Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)

Thi Online Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)

Đề số 1

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)

48 lượt thi
8 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = \sqrt{16} + \sqrt{9}$

$B = \sqrt{7} + \sqrt{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7 B = \sqrt{7} + \sqrt{{(4 - \sqrt{7})}^{2}} = \sqrt{7} + 4 - \sqrt{7} = 4$

Câu 2:

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Xem đáp án

a) Với $x \geq 0$ ta có:

$P = \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2 = \sqrt{x} - 3 + \sqrt{x} + 2 = 2 \sqrt{x} - 1$

b) Thay x = 4 (thỏa mãn) vào biểu thức P ta có:

$P = 2. \sqrt{4} - 1 = 3$ .

Câu 3:

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

a) Bảng giá trị:

• Xét hàm số $(d) : y = x - 2$

x	0	2
$(d) : y = x - 2$	-2	0

• Xét hàm số $(P) : y = - x^{2}$

x	-2	-1	0	1	2
$(P) : y = - x^{2}$	-4	-1	0	-1	-4

Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ:

Cho parabol (P): y - x2 và đường thẳng (d): y = x - 2. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. (ảnh 1)

1b) Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là

$- x^{2} = x - 2 \Leftrightarrow - x^{2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 4 \\ x = 1 \Rightarrow y = - 1 \end{array}$

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm có toạ độ lần lượt là (-2;-4) và (1;-1)

Câu 4:

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x + 3 y = 15 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 14 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 2 - 3 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} .$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}

Câu 5:

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

a) Khi m = 0 ta có phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$Δ = {(- 2)}^{2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 4.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{2 + 4}{2} = 3, x_{2} = \frac{2 - 4}{2} = - 1$ .

b) Ta có $Δ = {(- 2)}^{2} - 4 (m - 3) = - 4 m + 16$

Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 4 m + 16 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4.$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ .

Ta có $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = 2^{2} - 2 (m - 3) + {(m - 3)}^{2}$

$P = m^{2} - 8 m + 19 = {(m - 4)}^{2} + 3 \geq 3.$

Dấu “=” xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1)

( 202 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2)

( 91 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)

( 87 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 4)

( 81 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

( 65 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1)

( 308 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 4)

( 145 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 2)

( 130 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 3)

( 104 lượt thi )

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 10)

( 103 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)