Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9)

57 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 8 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

320 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Trường THPT Chuyên KHXHNV (có đáp án)

640 lượt thi 35 câu hỏi

172 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Điện Biên (có đáp án)

344 lượt thi 22 câu hỏi

242 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Cao Bằng (có đáp án)

484 lượt thi 5 câu hỏi

163 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Vĩnh Long (có đáp án)

326 lượt thi 6 câu hỏi

139 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lâm Đồng (có đáp án)

278 lượt thi 17 câu hỏi

142 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Cần Thơ (có đáp án)

284 lượt thi 26 câu hỏi

143 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Quảng Ninh (có đáp án)

286 lượt thi 19 câu hỏi

143 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Gia Lai (có đáp án)

286 lượt thi 7 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = \sqrt{16} + \sqrt{9}$

$B = \sqrt{7} + \sqrt{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7 B = \sqrt{7} + \sqrt{{(4 - \sqrt{7})}^{2}} = \sqrt{7} + 4 - \sqrt{7} = 4$

Câu 2/8

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Xem đáp án

Lời giải

a) Với $x \geq 0$ ta có:

$P = \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2 = \sqrt{x} - 3 + \sqrt{x} + 2 = 2 \sqrt{x} - 1$

b) Thay x = 4 (thỏa mãn) vào biểu thức P ta có:

$P = 2. \sqrt{4} - 1 = 3$ .

Câu 3/8

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng giá trị:

• Xét hàm số $(d) : y = x - 2$

x	0	2
$(d) : y = x - 2$	-2	0

• Xét hàm số $(P) : y = - x^{2}$

x	-2	-1	0	1	2
$(P) : y = - x^{2}$	-4	-1	0	-1	-4

Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ:

Cho parabol (P): y - x2 và đường thẳng (d): y = x - 2. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. (ảnh 1)

1b) Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là

$- x^{2} = x - 2 \Leftrightarrow - x^{2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 4 \\ x = 1 \Rightarrow y = - 1 \end{array}$

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm có toạ độ lần lượt là (-2;-4) và (1;-1)

Câu 4/8

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x + 3 y = 15 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 14 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 2 - 3 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} .$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}

Câu 5/8

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi m = 0 ta có phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$Δ = {(- 2)}^{2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 4.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{2 + 4}{2} = 3, x_{2} = \frac{2 - 4}{2} = - 1$ .

b) Ta có $Δ = {(- 2)}^{2} - 4 (m - 3) = - 4 m + 16$

Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 4 m + 16 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4.$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ .

Ta có $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = 2^{2} - 2 (m - 3) + {(m - 3)}^{2}$

$P = m^{2} - 8 m + 19 = {(m - 4)}^{2} + 3 \geq 3.$

Dấu “=” xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Câu 6/8

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x (m), x > 5

Suy ra chiều dài khu vườn là $\frac{600}{x} (m) .$

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là $\frac{600}{x} + 10 (m) .$

Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là x - 5 (m)

Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 5 m thì không đổi nên ta có phương trình $(\frac{600}{x} + 10) (x - 5) = 600.$

$\Leftrightarrow (600 + 10 x) (x - 5) = 600 x \Leftrightarrow 10 x^{2} - 50 x - 3000 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 20 (TM) \\ x = - 15 (KTM) \end{array} .$

Vậy chiều dài mảnh vườn là 30 m chiều rộng mảnh vườn là 20 m

Câu 7/8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $A B = 3 cm, \hat{C} = 30 °$ .

a) Tính $\hat{B}, A C, A H$ .

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Cho đường tròn (O) đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B).

1) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.

2) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng $O I ⊥ B D$ và KC.KA = KI.KO.

3) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = \sqrt{16} + \sqrt{9}$

$B = \sqrt{7} + \sqrt{{(4 - \sqrt{7})}^{2}}$

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $A B = 3 cm, \hat{C} = 30 °$ .

a) Tính $\hat{B}, A C, A H$ .

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.