Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $AB=3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm},\widehat{C}=30°$.

a) Tính $\widehat{B},AC,AH$.

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B).

1) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.

2) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng $OI\perp BD$ và KC.KA = KI.KO.

3) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+{\left(x_1{x}_2\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho biểu thức $P=\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\sqrt{x}+2$ với $x\ge 0$.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.