Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng AB=3 cm, C^=30°. a) Tính B^, AC, AH. b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

a) Ta có B^=60° Ta có sinC^=ABBC⇒BC=ABsinC^=312=6 cm. Ta có AC=BC2−AB2=62−32=33 cm. AH⋅BC=AB⋅AC⇔AH=AB⋅ACBC=3⋅336=332 cm. b) SAMC=12AH⋅MC=12AH⋅23BC=12⋅332⋅23⋅6=33 cm2.

Câu hỏi:

19/08/2025 9,423

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $A B = 3 cm, \hat{C} = 30 °$ .

a) Tính $\hat{B}, A C, A H$ .

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng AB = 3cm, góc A = 30 độ. a) Tính góc B, ac ,ah. b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B} = 60 °$

Ta có $\sin \hat{C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin \hat{C}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6 (cm) .$

Ta có $A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{6^{2} - 3^{2}} = 3 \sqrt{3} (cm) .$

$A H \cdot B C = A B \cdot A C \Leftrightarrow A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (cm) .$

b) $S_{A M C} = \frac{1}{2} A H \cdot M C = \frac{1}{2} A H \cdot \frac{2}{3} B C = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 6 = 3 \sqrt{3} ({cm}^{2}) .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B).

1) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.

2) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng $O I ⊥ B D$ và KC.KA = KI.KO.

3) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B). (ảnh 1)

1) Ta có $\hat{O B K} = \hat{O D K} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{O B K} + \hat{O D K} = 180 °$ .

Do đó tứ giác BODK nội tiếp.

2) Ta có KB = KD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta lại có OB = OD nên OK là đường trung trực của BD

Suy ra $K O ⊥ B D \Rightarrow O I ⊥ B D .$

Xét tam giác ABK vuông tại B nên $K B^{2} = K C . K A .$

Xét tam giác OBK vuông tại B nên $K B^{2} = K I \cdot K O .$

Suy ra

K C . K A = K I . K O .

(đpcm).

3) Xét KCI và KOA ta có góc K chung, $K C \cdot K A = K I \cdot K O \Leftrightarrow \frac{K C}{K I} = \frac{K O}{K A}$ .

Suy ra $Δ K C I ∽ Δ K O A (c . g . c)$ . Suy ra $\hat{K C I} = \hat{K O A}$ . (*)

Xét tam giác ACF và BAK có $\hat{K B A} = \hat{C AF} = 90 °$ (1)

Mà tam giác OAC cân tại O nên $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ A C F ∽ Δ B A K$

Suy ra $\frac{B A}{B K} = \frac{A C}{AF} \Leftrightarrow \frac{2 B O}{B K} = \frac{2 A E}{AF} \Leftrightarrow \frac{B K}{AF} = \frac{B O}{A E}$ .

Xét tam giác AEF và BOK ta có $\hat{K B O} = \hat{E AF} = 90 °$ và $\frac{B K}{AF} = \frac{B O}{A E}$

Nên $Δ A E F ∽ Δ B O K$ suy ra $\hat{A E F} = \hat{B O K} \Rightarrow \hat{K EF} = \hat{K O A}$ (cùng bù với $\hat{A E F}$ ) (**)

Từ (*) và (**) ta có $\hat{K C I} = \hat{K EF}$ suy ra EF // CI.

Xét tam giác ACI có E là trung điểm của AC và EF // CI nên H là trung điểm của AI.

Câu 2

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

a) Khi m = 0 ta có phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$Δ = {(- 2)}^{2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 4.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{2 + 4}{2} = 3, x_{2} = \frac{2 - 4}{2} = - 1$ .

b) Ta có $Δ = {(- 2)}^{2} - 4 (m - 3) = - 4 m + 16$

Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 4 m + 16 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4.$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ .

Ta có $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = 2^{2} - 2 (m - 3) + {(m - 3)}^{2}$

$P = m^{2} - 8 m + 19 = {(m - 4)}^{2} + 3 \geq 3.$

Dấu “=” xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Câu 3

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $A B = 3 cm, \hat{C} = 30 °$ .

a) Tính $\hat{B}, A C, A H$ .

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$