Cho phương trình x2 - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22+x1x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Khi m = 0 ta có phương trình x2−2x−3=0 Δ=−22+12=16⇒Δ=4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=2+42=3, x2=2−42=−1. b) Ta có Δ=−22−4m−3=−4m+16 Để phương trình có hai nghiệm thì Δ≥0⇔−4m+16≥0⇔m≤4. Theo hệ thức Vi-et ta có x1+x2=2x1x2=m−3. Ta có P=x12+x22+x1x22=x1+x22−2x1x2+x1x22=22−2m−3+m−32 P=m2−8m+19=m−42+3≥3. Dấu “=” xảy ra khi m = 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Câu hỏi:

13/07/2024 24,749

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 0 ta có phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$Δ = {(- 2)}^{2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 4.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{2 + 4}{2} = 3, x_{2} = \frac{2 - 4}{2} = - 1$ .

b) Ta có $Δ = {(- 2)}^{2} - 4 (m - 3) = - 4 m + 16$

Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 4 m + 16 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4.$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ .

Ta có $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = 2^{2} - 2 (m - 3) + {(m - 3)}^{2}$

$P = m^{2} - 8 m + 19 = {(m - 4)}^{2} + 3 \geq 3.$

Dấu “=” xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B).

1) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.

2) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng $O I ⊥ B D$ và KC.KA = KI.KO.

3) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI.

Xem đáp án » 13/07/2024 38,346

Câu 2:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,695

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $A B = 3 cm, \hat{C} = 30 °$ .

a) Tính $\hat{B}, A C, A H$ .

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,373

Câu 4:

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,130

Câu 5:

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,958

Câu 6:

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,320

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình x2 - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22+x1x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bình luận

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m2 . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng AB=3 cm, C^=30°. a) Tính B^, AC, AH. b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Cho biểu thức P=x−9x+3+x+2 với x≥0. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Cho parabol (P): y - x2 và đường thẳng (d): y = x - 2. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: 2x+y=5x−3y=−1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $A B = 3 cm, \hat{C} = 30 °$ .

a) Tính $\hat{B}, A C, A H$ .

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$