Cho phương trình x2 - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức P=x12+x22+x1x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Khi m = 0 ta có phương trình x2−2x−3=0 Δ=−22+12=16⇒Δ=4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=2+42=3, x2=2−42=−1. b) Ta có Δ=−22−4m−3=−4m+16 Để phương trình có hai nghiệm thì Δ≥0⇔−4m+16≥0⇔m≤4. Theo hệ thức Vi-et ta có x1+x2=2x1x2=m−3. Ta có P=x12+x22+x1x22=x1+x22−2x1x2+x1x22=22−2m−3+m−32 P=m2−8m+19=m−42+3≥3. Dấu “=” xảy ra khi m = 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Câu hỏi:

13/07/2024 11,079

Cho phương trình x² - 2x + m - 3 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ sao cho biểu thức $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 9) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 0 ta có phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$Δ = {(- 2)}^{2} + 12 = 16 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 4.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{2 + 4}{2} = 3, x_{2} = \frac{2 - 4}{2} = - 1$ .

b) Ta có $Δ = {(- 2)}^{2} - 4 (m - 3) = - 4 m + 16$

Để phương trình có hai nghiệm thì $Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 4 m + 16 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4.$

Theo hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ .

Ta có $P = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} = 2^{2} - 2 (m - 3) + {(m - 3)}^{2}$

$P = m^{2} - 8 m + 19 = {(m - 4)}^{2} + 3 \geq 3.$

Dấu “=” xảy ra khi m = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 4

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B).

1) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.

2) Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh rằng $O I ⊥ B D$ và KC.KA = KI.KO.

3) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI.

Xem đáp án » 13/07/2024 26,435

Câu 2:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m² . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,145

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng $A B = 3 cm, \hat{C} = 30 °$ .

a) Tính $\hat{B}, A C, A H$ .

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,490

Câu 4:

Cho biểu thức $P = \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} + \sqrt{x} + 2$ với $x \geq 0$ .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,112

Câu 5:

Cho parabol (P): y - x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,281

Câu 6:

Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 767

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP