Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh năm học 2025-2026 có đáp án

a)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.

Cách giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

                 \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;2} \right);B\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);C\left( {1;\frac{1}{2}} \right);D\left( {2;2} \right)\)

Hệ số \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) như sau:

b)

Tìm tọa độ các điểm thuộc (\(P\)) có tung độ bằng 18.

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một diềm thuộc \(\left( {\rm{P}} \right)\). Khi đó \(M\left( {{x_M};\frac{1}{2}{x_M}{\;^2}} \right)\).

Giả sử M có tung độ bằng 18 .

Ta có \(\frac{1}{2}{x_M}{\;^2} = 18\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{x_M}{\;^2} = 36}\\{}&{\left| {{x_M}} \right| = 6.}\end{array}\)

Có hai giá trị thỏa mãn là \({x_M} = 6;{x_M} = - 6\).

Vậy các điểm thuộc \(\left( {\rm{P}} \right)\) có tung độ bằng 18 có tọa độ là \(\left( {6\,;\,\,18} \right),\,\,\left( { - 6\,;\,\,18} \right).\)

a)

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 4 = 0\). Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Phương trình bậc hai \(2{x^2} - 7x + 4 = 0\) có \(a = 2;\,\,b = - 7;\,\,c = 4.\)

Ta có \({\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = {( - 7)^2} - 4.2.4 = 17 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

b)

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1}\left( {3{x_2} + {x_1}} \right) + x_2^2\).

Do phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng hệ thức Viète ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{4}{2} = 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó \(A = {x_1}\left( {3{x_2} + {x_1}} \right) + x_2^2\)\( = 3{x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2\)

\( = {x_1}{x_2} + \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2}} \right.\)\[ = {x_1}{x_2} + {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\]\[ = 2 + {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{{57}}{4}\]

Vậy \(A = \frac{{57}}{4}\).

a)

Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ về số lượng các lọại bảo hiểm đã bán được trong tháng 4/2025 của một công ty. Biết rằng trong tháng này, công ty đã bán được 300 gói bảo hiểm các loại cho 300 khách hàng khác nhau.

Tính số lırợng cụ thể mỗi lọai bảo hiểm mà công ty đã bán đırợc trong tháng 4/2025?

Số lượng bảo hiểm loại A mà công ty đã bán được là: \(300.25{\rm{\% }} = 75\) (gói)

Số lượng bảo hiểm loại B mà công ty đã bán được là: \(300.15{\rm{\% }} = 45\) (gói)

Số lượng bảo hiểm loại C mà công ty dã bán được là: \(300.33{\rm{\% }} = 99\) (gói)

Số lượng bảo hiểm loại D mà công ty đã bán được là: \(300.27{\rm{\% }} = 81\) (gói)

Vậy sổ lượng bảo hiểm loại \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}}\) mà công ty đã bán được trong tháng 4/2025 lần lượt là 75 gói, 45 gói, 99 gói, 81 gói.

b)

Bộ phận chăm sóc khách hàng chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua bão hiểm của công ty trong thàng \(4/2025\) để khảo sát. Tính xác suất của biến cố: "Khách hàng được chọn không mua lọai bảo hiểm B".

Có 300 kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua bào hiểm của công ty trong tháng 4/2025.

Số kết quả thuận lợi cho biến cổ: "Khách hàng được chọn không mua loại bảo hiểm B" là: \(75 + 99 + 81 = 255\) (kết quả)

Xác suất của biến cố "Khách hàng được chọn không mua loại bảo hiểm B" là: \(\frac{{255}}{{300}} = \frac{{17}}{{20}}\).

Vậy xác suất của biến cố "Khách hàng được chọn không mua loại bảo hiểm B" là \(\frac{{17}}{{20}}\).

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng là \(x\left( m \right),\)\(x > 4.\) Bác Ba làm một lối đi quanh khu vırờn rộng 2 mẹt như hình vẽ. Phần đất còn lại (phần in đậm) dùng để trồng hoa.

a)

Viết biểu thức theo \(x\) biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa và thu gọn biểu thức đó.

Chiều rộng của phần đất dùng đề trồng hoa là: \(x - 2.2 = x - 4\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều dài của phần đất dùng để trồng hoa là: \(2x - 2.2 = 2x - 4\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Diện tích phần đất dùng để trồng hoa là \(S = \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 4} \right)\left( {{m^2}} \right)\)

Thu gọn biểu thức: \(S = \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 4} \right) = 2{x^2} - 4x - 8x + 16\)\[ = 2{x^2} - 12x + 16\].

Vậy biĉ̉u thức biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa là \[S = 2{x^2} - 12x + 16\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

b)

Giả sử diện tích phần đất trồng hoa là \(4800{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Diện tích phần đất trồng hoa là \(4800{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có \(2{x^2} - 12x + 16 = 4800\).

Giải phương trình: \(2{x^2} - 12x + 16 = 4800\)

\({x^2} - 6x + 8 = 2400\)

\({x^2} - 6x - 2392 = 0\)

Ta có \({\rm{\Delta }} = {( - 6)^2} - 4.1 \cdot \left( { - 2392} \right) = 9604 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {9604} }}{2} = 5\) (TMĐK); \({x_2} = \frac{{6 - \sqrt {9604} }}{2} = - 46\) (loại)

Vậy chiều rộng của khu vườn là 52 m, chiều dài của khu vườn là \(2 \cdot 52 = 104\,\,({\rm{m}}).\)

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là \(132,67\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a)

Tính bán kính của mỗi quả bóng tennis.

Vì diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là \(132,67{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \(4\pi {R^2} = 132,67\)

Suy ra \({R^2} = \frac{{132,67}}{{4\pi }} \approx 10,56\)

Do đó \(R \approx \sqrt {10,56} \approx 3,25\,\,{\rm{(cm}}).\)

Vậy bán kính mỗi quả bóng tennis khoảng \(3,25{\rm{\;cm}}\).

b)

Nhà sản xuất thường sử dụng các thùng giấy hình hộp chữ nhật (có nắp) để chứa 12 hộp tennis sao cho các hộp tennis đượe xếp vùa khit trong thùng giấy như Hình 2. Hỏi cần tối thiếu bao nhiêu \({m^2}\) giấy đề thiết kế một thùng như trên (giả sử các mép nối không đáng kể). Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Mỗi hộp tennis chứa 4 quả tennis nên chiều cao của hộp tennis là:

                  \(4 \cdot 2R = 4 \cdot 2 \cdot 3,25 = 26\,\,{\rm{(cm}}).\)

Đường kinh đáy một hộp tennis là: \(2R = 2 \cdot 3,25 = 6,5\,\,{\rm{(cm}}).\).

Vi thùng giấy chứa được 12 hộp tennis \(\left( {3 \times 4} \right)\) nên chiều dài thùng giấy là: \(6,5 \cdot 4 = 26\,\,{\rm{(cm}}).\)

chiều rộng của thùng giấy là: \(6,5.3 = 19,5\,\,{\rm{(cm}}).\)

chiều cao của thùng giấy chinh là chiều cao của hộp tennis nên chiều cao cùa thùng giấy là 26 cm

Diện tích giấy để thiết kể một thùng (diện tích toàn phần của hình hộp chũ nhật) là: \[{S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right) \approx 2\left( {26.19,5 + 19,5.26 + 26.26} \right) = 3380\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

       \[ = 0,338\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 0,34\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

Vậy cần tối thiểu \(0,34{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) giấy dể thiết kể một thùng như trên.