Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 18

a) Bảng tần số tương đối

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

                 Vì thế xác suất của biến cố trên là: \[\frac{9}{{20}} = 0,45.\]

1) Khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 9  + 4}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{3 + 4}}{3} = \frac{7}{3}.\)

2) \(B = \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x  - 4 + x + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x  + x}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

         \( = \frac{{\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

3) \(P = A. B = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\) mà \(\left| {\,P\,} \right| = P\) khi và chỉ khi \(P \ge 0\) hay \(\frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 2}} \ge 0\) do đó

\[\begin{array}{l}\sqrt x  - 2 > 0\\\sqrt x  > 2\\x > 4\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\]

            Vậy \(x > 4.\)

Số phần tử của không gian mẫu là \(6.6 = 36\)

Gọi A là biến cố tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. Ta xét các trường  hợp:

TH1: Khi gieo lần 1, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có \(3.3 = 9\)cách gieo.

TH2: Khi gieo lần 1, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần 2 là bất kì. Khi đó có \(3.6 = 18\) cách gieo.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(9 + 18 = 27\)

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{27}}{{36}} = 0,75.\)

Theo công thức lãi kép, số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là:

\({\rm{200}}{\rm{.}}{\left( {{\rm{1}} + \frac{{\rm{5}}}{{{\rm{100}}}}} \right)^{\rm{2}}} = {\rm{220}}{\rm{,5}}\) (triệu đồng)

Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là:        \(220,5 - 200 = 20,5\) triệu đồng.

Gọi số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là \[x,\,y\] (thí sinh) (điều kiện: \[x,\,y \in {\mathbb{N}^*}\]).

Vì số thí sinh vào trường THPT A bằng \[\frac{2}{3}\] số thí sinh vào trường THPT B nên ta có: \[x = \frac{2}{3}y\] (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: \[80.24 = 1920\](thí sinh). Do đó ta có phương trình: 

\[x + y = 1920\] (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}y\\x + y = 1920\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}y = 1152\\x = 768\end{array} \right.{\rm{  (TM)}}\]

Vậy số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là 768 thí sinh, 1152 thí sinh.