(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 4}}{{x - 4}}\) với \(x > 0, x \ne 4.\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)
2) Rút gọn biểu thức \(B.\)
3) Cho \(P = A. B\). Tìm giá trị của \(x\) khi \(\left| {\,P\,} \right| = P.\)
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 4}}{{x - 4}}\) với \(x > 0, x \ne 4.\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)
2) Rút gọn biểu thức \(B.\)
3) Cho \(P = A. B\). Tìm giá trị của \(x\) khi \(\left| {\,P\,} \right| = P.\)
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 18 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{3 + 4}}{3} = \frac{7}{3}.\)
2) \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4 + x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x + x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)
3) \(P = A. B = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\) mà \(\left| {\,P\,} \right| = P\) khi và chỉ khi \(P \ge 0\) hay \(\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\) do đó
\[\begin{array}{l}\sqrt x - 2 > 0\\\sqrt x > 2\\x > 4\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\]
Vậy \(x > 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo công thức lãi kép, số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là:
\({\rm{200}}{\rm{.}}{\left( {{\rm{1}} + \frac{{\rm{5}}}{{{\rm{100}}}}} \right)^{\rm{2}}} = {\rm{220}}{\rm{,5}}\) (triệu đồng)
Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là: \(220,5 - 200 = 20,5\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong hình vẽ, AC là tòa tháp, AB là bóng của tòa tháp trên mặt đất, \(\widehat B\)là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên \[AC = AB.\tan B = 53.\tan {34^0} \approx 35,7\,\left( m \right).\]
Vậy chiều cao của tòa tháp khoảng 35,7m.
b) Độ dài đường sinh của hình nón là:
\(l = \sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}} = 1,14\,\,\left( m \right).\)
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\(2\pi .0,7.0,7 = 0,98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:\[\pi .0,7.1,14 = 0,798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\])
Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là: \[0,98\pi + 0,798\pi \, = 1,778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập