(2,5 điểm)

Một người gửi 200 triệu vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 5%. Vì bận việc, nên tới ngày nhận lãi năm thứ 2, người đó mới đến ngân hàng nhận lãi. Hỏi người đó đã nhận bao nhiêu tiền lãi (biết lãi suất mỗi năm không đổi)?

Gọi số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là \[x,\,y\] (thí sinh) (điều kiện: \[x,\,y \in {\mathbb{N}^*}\]).

Vì số thí sinh vào trường THPT A bằng \[\frac{2}{3}\] số thí sinh vào trường THPT B nên ta có: \[x = \frac{2}{3}y\] (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: \[80.24 = 1920\](thí sinh). Do đó ta có phương trình: 

\[x + y = 1920\] (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}y\\x + y = 1920\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}y = 1152\\x = 768\end{array} \right.{\rm{  (TM)}}\]

Vậy số thí sinh vào trường THPT A và số thí sinh vào trường THPT B lần lượt là 768 thí sinh, 1152 thí sinh.

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là: \(\Delta ' = 2m + 6 \ge 0\) hay \(m \ge  - 3.\)

Theo hệ thức Viet ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}.{x_2} =  - 2m + 3\end{array} \right.\) nên

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 20\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 20\\4m = 10\\m = \frac{5}{2}\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

            Vậy \(m = \frac{5}{2}.\)