Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 Cụm các trường quận Nam Từ Liêm (Hà Nội) lần 2 có đáp án

a) Tần số ghép nhóm của nhóm \[\left[ {3;6} \right)\] là: \(7\)

b) Tần số ghép nhóm của nhóm \[\left[ {12;15} \right)\] là: \(30 - 4 - 7 - 9 - 5 - 2 = 3\)

Tần số ghép nhóm tương đối của nhóm \[\left[ {12;15} \right)\] là: \(\frac{{3.100\% }}{{30}} = 10\% \)

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;...;30} \right\}\)=> tập hợp \(\Omega \) có \(30\) phần tử

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là: \(A = \left\{ {1;5;9;13;17;21;25;29} \right\}\)

=> có \(8\) kết quả thuận lợi cho biến cố

Xác suất của biến cố là: \(\frac{8}{{30}} = \frac{4}{{15}}\)

a) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = \frac{{3.\sqrt {16}  + 2}}{{\sqrt {16}  - 2}} = 7\)

b) \(B = \frac{{x + 12}}{{x - 4}} + \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\)  với \(x \ge 0,\,x \ne 4\)

     \(\begin{array}{l}\,\,\,\, = \frac{{x + 12}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\\\,\,\, = \frac{{x + 12 + 4\sqrt x  - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\end{array}\)

\(\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\) (đpcm)

c) Ta có \(A - B \le 0\)

\(\frac{{3\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\)

\(\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} \le 0\)

Vì \(x \ge 0\) nên \(2\sqrt x  \ge 0\) suy ra \(\sqrt x  - 2 < 0 \Rightarrow x < 4\).

Kết hợp ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,x \ne 4\)

Suy ra \(0 \le x < 4\).

Cách 1:

Gọi giá một xuất ăn trong giờ cao điểm để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là x (

nghìn đồng, \(x > 0\)).

Số ghế trong nhà ăn là \(15.6 = 90\) (ghế).

Giá chênh sau khi tăng giá là: \(x - 160\) (nghìn đồng).

Số ghế trống lúc này là: \(\frac{{x - 160}}{{20}}.3 = \frac{{3x - 480}}{{20}}\) (ghế).

Số xuất ăn bán được là: \(90 - \frac{{3x - 480}}{{20}} = \frac{{2280 - 3x}}{{20}}\) (xuất).

Số tiền bán được là: \(x.\frac{{2280 - 3x}}{{20}} = \frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}}\) (nghìn đồng).

Ta có \(\frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}} = \frac{{ - 3}}{{20}}.\left( {{x^2} - 760x} \right) = \frac{{ - 3}}{{20}}\left[ {{{\left( {x - 380} \right)}^2} - 144400} \right]\)

Xét \({\left( {x - 380} \right)^2} \ge 0\)

       \({\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \ge  - 144400\)

       \(\frac{{ - 3}}{{20}}{\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \le 21660\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 380\,\,\,(t/m)\).

Vậy giá một xuất ăn là \(380\) nghìn đồng.

Cách 2:

Số ghế trong nhà hàng: \(15.6 = 90\) (ghế)

Gọi số lần tăng giá để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là \(x\)  (lần) (\(x > 0,x \in \mathbb{N}\))

Giá tiền của một suất ăn: \(160 + 20x\) (nghìn đồng)

Số ghế còn lại sau khi tăng giá: \(90 - 3x\) (ghế)

Tổng doanh thu của cửa hàng là: \(\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\) (nghìn đồng)

Có:

 \(\begin{array}{l}\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\\ =  - 60\left( {{x^2} - 22x - 240} \right)\\ =  - 60{\left( {x - 11} \right)^2} + 21660 \ge 21660\end{array}\)

Dấu “ = ” xảy ra khi \(x = 11\)

Vậy giá một xuất ăn là: \(160 + 20.11 = 380\) (nghìn đồng)

+ Gọi giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(x\)(đồng)

Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(y\)(đồng)

Đk: \(x,y > 0\)

+ Giá tiền \[6\]chiếc tai nghe anh Tuấn mua là: \(4x + 2(x - 5\% x) = 5,9x\)(đồng)

Giá tiền \[3\]chiếc loa Bluetooth anh Tuấn mua là: \(3y\)(đồng)

=> phương trình: \(5,9x + 3y = 5774000\) (1)

+ Giá tiền \[4\]chiếc tai nghe anh Hùng mua là: \(4x\)(đồng)

Giá tiền \[5\]chiếc loa Bluetooth anh Hùng mua là: \(4y + (y - 5\% y) = 4,95y\)(đồng)

=> phương trình: \(4x + 4,95y = 6889000\) (2)

+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5,9x + 3y = 5774000\\4x + 4,95y = 6889000\end{array} \right.\)

                                            \(\left\{ \begin{array}{l}x = 460000\left( {TM} \right)\\y = 1020000\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

+ Vậy giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(460000\) đồng

Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(1020000\)đồng

Đổi \(10400m = 10,4km\)

+ Gọi vận tốc của nhóm thám hiểm là \(x(km/h)\)

Vận tốc của đội cứu hộ là \(x + 2(km/h)\)

+ Thời gian nhóm thám hiểm đi là: \(\frac{{10,4}}{x}(h)\)

Thời gian của nhóm cứu hộ là: \(\frac{{10,4}}{{x + 2}}(h)\)

Thời gian chênh lệch giữa hai nhóm là: \[8\]giờ\(15\)phút - \(7\)giờ = 1giờ15phút = \(\frac{5}{4}\)giờ

=> phương trình: \(\frac{{10,4}}{x} - \frac{{10,4}}{{x + 2}} = \frac{5}{4}\)

                \(\frac{{10,4.(x + 2) - 10,4x}}{{{x^2} + 2x}} = \frac{5}{4}\)

                \(\frac{{20,8}}{{{x^2} + 2x}} = \frac{5}{4}\)

                => \(5{x^2} + 10x - 83,2 = 0\)

+ Giải phương trình ta được: \(x = 3,2(tm)\); \(x =  - 5,2(ktm)\)

+ Vậy vận tốc của nhóm thám hiểm là \(3,2(km/h)\)