Cho biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\) và \(B = \frac{{x + 12}}{{x - 4}} + \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 4\);

a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).

b) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\).

c) Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\)thỏa mãn biểu thức \(A - B\) có giá trị không vượt quá \(0\).

+ Gọi giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(x\)(đồng)

Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(y\)(đồng)

Đk: \(x,y > 0\)

+ Giá tiền \[6\]chiếc tai nghe anh Tuấn mua là: \(4x + 2(x - 5\% x) = 5,9x\)(đồng)

Giá tiền \[3\]chiếc loa Bluetooth anh Tuấn mua là: \(3y\)(đồng)

=> phương trình: \(5,9x + 3y = 5774000\) (1)

+ Giá tiền \[4\]chiếc tai nghe anh Hùng mua là: \(4x\)(đồng)

Giá tiền \[5\]chiếc loa Bluetooth anh Hùng mua là: \(4y + (y - 5\% y) = 4,95y\)(đồng)

=> phương trình: \(4x + 4,95y = 6889000\) (2)

+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5,9x + 3y = 5774000\\4x + 4,95y = 6889000\end{array} \right.\)

                                            \(\left\{ \begin{array}{l}x = 460000\left( {TM} \right)\\y = 1020000\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

+ Vậy giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(460000\) đồng

Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(1020000\)đồng

Đổi đơn vị: đường kính quả cầu \(50\;mm\; = \;5\;cm\) nên bán kính \(r\; = \;2,5\) cm.

a) Thể tích quả cầu:

\(V\; = \;\left( {\frac{4}{3}} \right)\cdot\pi \cdot{r^3} \approx \;\left( {\frac{4}{3}} \right)\cdot3,14\cdot{\left( {2,5} \right)^3} = \;65,42\;\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Thể tích phần nổi:

Diện tích đáy cốc:

\(S\; = \;\pi \cdot{R^2} \approx 3,14\cdot{4^2} = \;50,24\;\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích nước dâng (đây là thể tích phần chìm của quả cầu cộng với thể tích nước rót vào):

\({V_d} = S\cdoth\; = \;50,24\cdot9,5\; = \;477,28\;\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích phần chìm của quả cầu:

\({V_c}\; = \;477,28\; - \;450\; = \;27,28\;\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích phần nổi:

\({V_n} = 65,42\; - \;27,28\; = \;38,14\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)