Cho biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \frac{{x + 12}}{{x - 4}} + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 4\);
a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).
b) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).
c) Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\)thỏa mãn biểu thức \(A - B\) có giá trị không vượt quá \(0\).
Cho biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \frac{{x + 12}}{{x - 4}} + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 4\);
a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).
b) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\).
c) Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\)thỏa mãn biểu thức \(A - B\) có giá trị không vượt quá \(0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = \frac{{3.\sqrt {16} + 2}}{{\sqrt {16} - 2}} = 7\)
b) \(B = \frac{{x + 12}}{{x - 4}} + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 4\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = \frac{{x + 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\, = \frac{{x + 12 + 4\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\end{array}\)
\(\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\) (đpcm)
c) Ta có \(A - B \le 0\)
\(\frac{{3\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
\(\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
Vì \(x \ge 0\) nên \(2\sqrt x \ge 0\) suy ra \(\sqrt x - 2 < 0 \Rightarrow x < 4\).
Kết hợp ĐKXĐ: \(x \ge 0,\,x \ne 4\)
Suy ra \(0 \le x < 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
+ Gọi giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(x\)(đồng)
Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(y\)(đồng)
Đk: \(x,y > 0\)
+ Giá tiền \[6\]chiếc tai nghe anh Tuấn mua là: \(4x + 2(x - 5\% x) = 5,9x\)(đồng)
Giá tiền \[3\]chiếc loa Bluetooth anh Tuấn mua là: \(3y\)(đồng)
=> phương trình: \(5,9x + 3y = 5774000\) (1)
+ Giá tiền \[4\]chiếc tai nghe anh Hùng mua là: \(4x\)(đồng)
Giá tiền \[5\]chiếc loa Bluetooth anh Hùng mua là: \(4y + (y - 5\% y) = 4,95y\)(đồng)
=> phương trình: \(4x + 4,95y = 6889000\) (2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5,9x + 3y = 5774000\\4x + 4,95y = 6889000\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 460000\left( {TM} \right)\\y = 1020000\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
+ Vậy giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(460000\) đồng
Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(1020000\)đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tần số ghép nhóm của nhóm \[\left[ {3;6} \right)\] là: \(7\)
b) Tần số ghép nhóm của nhóm \[\left[ {12;15} \right)\] là: \(30 - 4 - 7 - 9 - 5 - 2 = 3\)
Tần số ghép nhóm tương đối của nhóm \[\left[ {12;15} \right)\] là: \(\frac{{3.100\% }}{{30}} = 10\% \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập