(1,5 điểm).

1) Trong một giải thi đấu cầu lông ban tổ chức thống kê số trận thắng của 30 vận động viên và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Tìm tần số ghép nhóm của nhóm \[\left[ {3;6} \right)\]

b) Tìm tần số ghép nhóm tương đối của nhóm \[\left[ {12;15} \right)\]

+ Gọi giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(x\)(đồng)

Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(y\)(đồng)

Đk: \(x,y > 0\)

+ Giá tiền \[6\]chiếc tai nghe anh Tuấn mua là: \(4x + 2(x - 5\% x) = 5,9x\)(đồng)

Giá tiền \[3\]chiếc loa Bluetooth anh Tuấn mua là: \(3y\)(đồng)

=> phương trình: \(5,9x + 3y = 5774000\) (1)

+ Giá tiền \[4\]chiếc tai nghe anh Hùng mua là: \(4x\)(đồng)

Giá tiền \[5\]chiếc loa Bluetooth anh Hùng mua là: \(4y + (y - 5\% y) = 4,95y\)(đồng)

=> phương trình: \(4x + 4,95y = 6889000\) (2)

+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5,9x + 3y = 5774000\\4x + 4,95y = 6889000\end{array} \right.\)

                                            \(\left\{ \begin{array}{l}x = 460000\left( {TM} \right)\\y = 1020000\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

+ Vậy giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(460000\) đồng

Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(1020000\)đồng

Cách 1:

Gọi giá một xuất ăn trong giờ cao điểm để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là x (

nghìn đồng, \(x > 0\)).

Số ghế trong nhà ăn là \(15.6 = 90\) (ghế).

Giá chênh sau khi tăng giá là: \(x - 160\) (nghìn đồng).

Số ghế trống lúc này là: \(\frac{{x - 160}}{{20}}.3 = \frac{{3x - 480}}{{20}}\) (ghế).

Số xuất ăn bán được là: \(90 - \frac{{3x - 480}}{{20}} = \frac{{2280 - 3x}}{{20}}\) (xuất).

Số tiền bán được là: \(x.\frac{{2280 - 3x}}{{20}} = \frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}}\) (nghìn đồng).

Ta có \(\frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}} = \frac{{ - 3}}{{20}}.\left( {{x^2} - 760x} \right) = \frac{{ - 3}}{{20}}\left[ {{{\left( {x - 380} \right)}^2} - 144400} \right]\)

Xét \({\left( {x - 380} \right)^2} \ge 0\)

       \({\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \ge  - 144400\)

       \(\frac{{ - 3}}{{20}}{\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \le 21660\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 380\,\,\,(t/m)\).

Vậy giá một xuất ăn là \(380\) nghìn đồng.

Cách 2:

Số ghế trong nhà hàng: \(15.6 = 90\) (ghế)

Gọi số lần tăng giá để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là \(x\)  (lần) (\(x > 0,x \in \mathbb{N}\))

Giá tiền của một suất ăn: \(160 + 20x\) (nghìn đồng)

Số ghế còn lại sau khi tăng giá: \(90 - 3x\) (ghế)

Tổng doanh thu của cửa hàng là: \(\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\) (nghìn đồng)

Có:

 \(\begin{array}{l}\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\\ =  - 60\left( {{x^2} - 22x - 240} \right)\\ =  - 60{\left( {x - 11} \right)^2} + 21660 \ge 21660\end{array}\)

Dấu “ = ” xảy ra khi \(x = 11\)

Vậy giá một xuất ăn là: \(160 + 20.11 = 380\) (nghìn đồng)