Một nhà hàng có \(15\) bàn ăn, mỗi bàn có \(6\)ghế ngồi. Quản lý nhà hàng tính rằng trong giờ cao điểm, nếu mỗi suất ăn có giá \(160000\)đồng thì tất cả các bàn đều kín chỗ. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm \(20000\) đồng thì số chỗ trống trong nhà hàng sẽ tăng thêm \(3\) ghế. Hỏi người quản lý nhà hàng cần quyết định giá mỗi suất ăn trong giờ cao điểm là bao nhiêu để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1:
Gọi giá một xuất ăn trong giờ cao điểm để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là x (
nghìn đồng, \(x > 0\)).
Số ghế trong nhà ăn là \(15.6 = 90\) (ghế).
Giá chênh sau khi tăng giá là: \(x - 160\) (nghìn đồng).
Số ghế trống lúc này là: \(\frac{{x - 160}}{{20}}.3 = \frac{{3x - 480}}{{20}}\) (ghế).
Số xuất ăn bán được là: \(90 - \frac{{3x - 480}}{{20}} = \frac{{2280 - 3x}}{{20}}\) (xuất).
Số tiền bán được là: \(x.\frac{{2280 - 3x}}{{20}} = \frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}}\) (nghìn đồng).
Ta có \(\frac{{2280x - 3{x^2}}}{{20}} = \frac{{ - 3}}{{20}}.\left( {{x^2} - 760x} \right) = \frac{{ - 3}}{{20}}\left[ {{{\left( {x - 380} \right)}^2} - 144400} \right]\)
Xét \({\left( {x - 380} \right)^2} \ge 0\)
\({\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \ge - 144400\)
\(\frac{{ - 3}}{{20}}{\left( {x - 380} \right)^2} - 144400 \le 21660\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 380\,\,\,(t/m)\).
Vậy giá một xuất ăn là \(380\) nghìn đồng.
Cách 2:
Số ghế trong nhà hàng: \(15.6 = 90\) (ghế)
Gọi số lần tăng giá để doanh thu trong mỗi lượt phục vụ lớn nhất là \(x\) (lần) (\(x > 0,x \in \mathbb{N}\))
Giá tiền của một suất ăn: \(160 + 20x\) (nghìn đồng)
Số ghế còn lại sau khi tăng giá: \(90 - 3x\) (ghế)
Tổng doanh thu của cửa hàng là: \(\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\) (nghìn đồng)
Có:
\(\begin{array}{l}\left( {90 - 3x} \right)\left( {160 + 20x} \right)\\ = - 60\left( {{x^2} - 22x - 240} \right)\\ = - 60{\left( {x - 11} \right)^2} + 21660 \ge 21660\end{array}\)
Dấu “ = ” xảy ra khi \(x = 11\)
Vậy giá một xuất ăn là: \(160 + 20.11 = 380\) (nghìn đồng)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
+ Gọi giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(x\)(đồng)
Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(y\)(đồng)
Đk: \(x,y > 0\)
+ Giá tiền \[6\]chiếc tai nghe anh Tuấn mua là: \(4x + 2(x - 5\% x) = 5,9x\)(đồng)
Giá tiền \[3\]chiếc loa Bluetooth anh Tuấn mua là: \(3y\)(đồng)
=> phương trình: \(5,9x + 3y = 5774000\) (1)
+ Giá tiền \[4\]chiếc tai nghe anh Hùng mua là: \(4x\)(đồng)
Giá tiền \[5\]chiếc loa Bluetooth anh Hùng mua là: \(4y + (y - 5\% y) = 4,95y\)(đồng)
=> phương trình: \(4x + 4,95y = 6889000\) (2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5,9x + 3y = 5774000\\4x + 4,95y = 6889000\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 460000\left( {TM} \right)\\y = 1020000\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
+ Vậy giá niêm yết của một chiếc tai nghe là \(460000\) đồng
Giá niêm yết của một chiếc loa Bluetooth là \(1020000\)đồng
Lời giải
Đổi đơn vị: đường kính quả cầu \(50\;mm\; = \;5\;cm\) nên bán kính \(r\; = \;2,5\) cm.
a) Thể tích quả cầu:
\(V\; = \;\left( {\frac{4}{3}} \right)\cdot\pi \cdot{r^3} \approx \;\left( {\frac{4}{3}} \right)\cdot3,14\cdot{\left( {2,5} \right)^3} = \;65,42\;\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích phần nổi:
Diện tích đáy cốc:
\(S\; = \;\pi \cdot{R^2} \approx 3,14\cdot{4^2} = \;50,24\;\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích nước dâng (đây là thể tích phần chìm của quả cầu cộng với thể tích nước rót vào):
\({V_d} = S\cdoth\; = \;50,24\cdot9,5\; = \;477,28\;\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần chìm của quả cầu:
\({V_c}\; = \;477,28\; - \;450\; = \;27,28\;\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần nổi:
\({V_n} = 65,42\; - \;27,28\; = \;38,14\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập