Số vận động viên bơi 50 m dưới 30 giây là: \(2 + 8 + 10 = 20\)(vận động viên)

Tổng số vận động viên tham gia giải bơi là: \(2 + 8 + 10 + 8 + 4 = 32\) (vận động viên)

Tần số tương đối của nhóm \(\left\{ {28;30} \right\}\)là: \(f = \frac{{10}}{{32}}.100\%  = 32,25\% \)

a) Thay \[x = 4\]vào biểu thức A ta được: \[A = \frac{{\sqrt 4  + 2}}{4} = 1\].

Vậy \[A = 1\].

b) \[B = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{7 - \sqrt x }}{{x - 1}}\]   với    \[x > 0,x \ne 1\]    

\[B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 5} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 7 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x  + 5\sqrt x  - 5 + 7 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\]

\[B = \frac{{x + 3\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}\]

c) Cho \[M = A:B\] Tìm tất cả các giá trị của x để \[2M - \frac{2}{x} \ge \frac{1}{4}\]                                           

\[M = A:B\]

\[M = \frac{{\sqrt x  + 2}}{x}:\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{x}\] với \[x > 0,x \ne 1\]    

\[\begin{array}{l}2M - \frac{2}{x} \ge \frac{1}{4}\\2.\frac{{\sqrt x  - 1}}{x} - \frac{2}{x} \ge \frac{1}{4}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\frac{{2\sqrt x  - 4}}{x} - \frac{1}{4} \ge 0\\\frac{{8\sqrt x  - 16}}{{4x}} \ge 0\end{array}\]

Ta có \[x > 0,x \ne 1\] suy ra  \[4x > 0 \Rightarrow \,\,\,8\sqrt x  - 16 \ge 0\]

Do đó \[\sqrt x  \ge 2\] nên \[x \ge 4\].

Vậy \[x \ge 2\]

Gọi số lần tăng giá là x (lần) (mỗi lần tăng \[10\,\,000\] đồng) \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Giá vé mới là \[160\,\,000 + 10\,\,000x\] (đồng)

Số vé bán được là \[400 - 10x\]  (người)

Doanh thu là

 \[T = \left( {400 - 10x} \right)\left( {160\,\,000 + 10\,\,000x} \right)\]

\[\begin{array}{l} = 64\,\,000\,\,000 + 2\,\,400\,000x - 100\,\,000{x^2}\\ =  - 100\,\,000\,\left( {{x^2} - 24x - 640} \right)\\ =  - 100\,\,000\,\left[ {{{\left( {x - 12} \right)}^2} - 784} \right] \le 7\,8\,\,400\,\,000\end{array}\]

Giá trị lớn nhất của \[T\] là \[78\,\,400\,\,000\] khi \[x = 12\]

Do đó giá vé nên bán: \[160\,000 + 12.10\,\,000\,\, = \,280\,\,000\] (đồng/vé).

Số vé bán: \[400 - 10.12\, = \,280\] vé và doanh thu lớn nhất \[7\,8\,\,400\,\,000\] đồng.

Vậy nhà hàng nên bán vé với mức giá \[280\,\,000\] đồng/vé và bán 280 vé để doanh thu lớn nhất là \[7\,8\,\,400\,\,000\] đồng.

Gọi \(x\)là số lá cờ xưởng phải làm mỗi ngày theo kế hoạch (\(x \in \mathbb{N}\), lá cờ).

Thời gian dự định hoàn thành là: \(\frac{{40000}}{x}\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày xưởng làm được: \(x + 200\) (lá cờ).

Thời gian thực tế hoàn thành là: \(\frac{{40000}}{{x + 200}}\) (ngày).

Vì xưởng hoàn thành sớm hơn 10 ngày so với kế hoạch, ta có phương trình:

 \(\frac{{40000}}{x} - \frac{{40000}}{{x + 200}} = 10\)

\(\frac{{4000}}{x} - \frac{{4000}}{{x + 200}} = 1\)

\(\frac{{4000(x + 200) - 4000x}}{{x(x + 200)}} = 1\)

\(4000x + 800000 - 4000x = {x^2} + 200x\)

\({x^2} + 200x - 800000 = 0\)

Giải phương trình ta được:

\({x_1} = \frac{{ - 100 + 900}}{1} = 800\) (thỏa mãn)

\({x_2} = \frac{{ - 100 - 900}}{1} =  - 1000\) (loại vì \(x > 0\))

Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng sản xuất phải làm 800 lá cờ.

Gọi \(x\) là số lần ném trúng bóng vào rổ của học sinh (\(x \in \mathbb{N},0 \le x \le 10\)).

Khi đó, số lần ném bóng ra ngoài là: \(10 - x\) (lần).

Theo đề bài, mỗi lần ném trúng được cộng 3 điểm và mỗi lần ném ra ngoài bị trừ 1 điểm.

Tổng số điểm của học sinh đó là: \(3x - 1(10 - x)\) (điểm)

Để được chọn vào đội tuyển, học sinh phải đạt từ 20 điểm trở lên, ta có bất phương trình:

\(3x - (10 - x) \ge 20\)

\(3x - 10 + x \ge 20\)

\(4x - 10 \ge 20\)

\(4x \ge 30\)

\(x \ge \frac{{30}}{4}\)

 \(x \ge 7,5\)

Vì \(x\) là số lần ném trúng (phải là số tự nhiên) và \(x \ge 7,5\), nên giá trị nhỏ nhất của \(x\) thỏa mãn là \(x = 8\). Vậy học sinh đó phải ném trúng ít nhất 8 quả bóng vào rổ.