Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Thái Nguyên có đáp án

44 người thi tuần này 4.6 149 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1/10

Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức \[A = \sqrt 2 + \sqrt 8 - \sqrt {18} \].

Xem đáp án

Lời giải

\[\begin{array}{l}A = \sqrt 2 + \sqrt 8 - \sqrt {18} \\\quad = \sqrt 2 + 2\sqrt 2 - 3\sqrt 2 \end{array}\]

\[\quad = 0\]

Câu 2/10

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình \[{x^2} - 3x + 2 = 0\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\]

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = 1\];

\[{x_2} = 2\].

Câu 3/10

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 3\\2x + y = 7\end{array} \right.\].

Xem đáp án

Lời giải

\[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 3\\2x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4y = - 4\\2x + y = 7\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2x + 1 = 7\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\].

Vậy, hệ phương trình có nghiệm \[\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\]

Câu 4/10

Cho hàm số bậc nhất \[y = 2x + m\], với \[m\] là tham số.

a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]? Vì sao?

b. Tìm giá trị của \[m\] để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \[A\left( {1;3} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

a. Hàm số \[y = 2x + m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].

Vì \[x = 2 > 0\]

b. Đồ thị hàm số \[y = 2x + m\] đi qua điểm \[A\left( {1;3} \right)\] khi và chỉ khi

\[3 = 2.1 + m \Leftrightarrow m = 1\].

Câu 5/10

Cho biểu thức \[B = \frac{x}{{\sqrt x + 2}} - \frac{4}{{\sqrt x }} + \frac{8}{{x + 2\sqrt x }}\], với \[x > 0\].

a. Rút gọn biểu thức \[B\].

b. Tính giá trị của biểu thức \[B\] khi \[x = 7 + 4\sqrt 3 \].

Xem đáp án

Lời giải

a. Với \[x > 0\] thì \[B = \frac{{x\sqrt x - 4\left( {\sqrt x + 2} \right) + 8}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\[\quad = \frac{{\sqrt x \left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]

\[\quad = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x - 2\]

b. Ta có: \[x = 7 + 4\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2}\].

Khi đó \[B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} - 2 = \sqrt 3 + 2 - 2 = \sqrt 3 \].

Câu 6/10

Cho hình chữ nhật có chu vi bằng \[30\;cm\]. Nếu chiều rộng tăng thêm \[3\;cm\] và chiều dài giảm đi \[1\;cm\] thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm \[18\;c{m^2}\]. Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \[x,y\;\left( {x,y > 0} \right)\], đơn vị: \[cm\].

Khi đó ta có: \[2\left( {x + y} \right) = 30 \Leftrightarrow x + y = 15\]

Khi chiều rộng tăng thêm \[3\;cm\] và chiều dài giảm đi \[1\;cm\] thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm \[18\;c{m^2}\]nên ta có phương trình

\[\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 18 \Leftrightarrow - x + 3y = 21\].

Từ đó ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - x + 3y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy, chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \[6\left( {cm} \right);9\left( {cm} \right)\].

Câu 7/10