Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[H\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\]. Biết rằng \[\widehat {ABD} = 30^\circ ,\;\widehat {BDC} = 60^\circ \]. Tính số đo của các cung nhỏ \[AD,BC\] và số đo của \[\widehat {BHC}\].

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[H\] là giao điểm của hai đường chéo (ảnh 1)$

Áp dụng định lý của góc nội tiếp ta có:

$s đ \overset{⏜}{A D} = 2 \hat{A B D} = 60^{0}$

$s đ \overset{⏜}{B C} = 2 \hat{B D C} = 120^{0}$

Vì \[\widehat {BHC}\] là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ta có:

$\hat{B H C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{B C}) = 90^{0}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác \[ABC\] vuông tại A (ảnh 1)$

a. Chứng minh \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\].

Vì \[\widehat {CAD} = \widehat {CHD} = {90^0}\] (giả thiết) nên tứ giác \[AHCD\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ).

b. Chứng minh \[AK = AB\].

Vì \[\left\{ \begin{array}{l}AC = AD\\\widehat {DAC} = {90^0}\end{array} \right.\] nên tam giác \[ACD\] vuông cân tại \[A\].

Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA} = {45^0}.\quad \left( 1 \right)\]

Vì \[\widehat {KAB} = \widehat {KHB} = {90^0}\] (giả thiết) nên \[\widehat {KAB} + \widehat {KHB} = {180^0}\].

Do đó tứ giác \[AKHB\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Suy ra \[\widehat {KBA} = \widehat {KHA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ). \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[\widehat {KBA} = {45^0}\].

Do đó \[\widehat {AKB} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\].

Vậy, tam giác \[ABK\] vuông cân tại \[A\]. Suy ra \[AK = AB\].

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH\]. Biết (ảnh 1)$

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \[AHC\] ta có:

\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25 \Rightarrow AC = 5\left( {cm} \right)\].

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[ABC\] ta có:

\[A{H^2} = BH.CH \Rightarrow BH = \frac{{A{H^2}}}{{CH}} = \frac{{16}}{3}\;\left( {cm} \right)\].

Do đó \[BC = BH + HC = \frac{{16}}{3} + 3 = \frac{{25}}{3}\;\left( {cm} \right)\].

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[ABC\] ta có:

\[AB.AC = AH.BC \Rightarrow AB = \frac{{AH.BC}}{{AC}} = \frac{{20}}{3}\;\left( {cm} \right)\].

Câu 3