Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\;\left( {AC > AB} \right)\]. Trên tia \[BA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\]. Kẻ \[DH\] vuông góc với \[BC\] tại điểm \[H\]. Gọi \[K\] là giao điểm của hai đường thẳng \[DH\] và \[AC\]. Chứng minh rằng
a. \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\];
b. \[AK = AB\].
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\;\left( {AC > AB} \right)\]. Trên tia \[BA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\]. Kẻ \[DH\] vuông góc với \[BC\] tại điểm \[H\]. Gọi \[K\] là giao điểm của hai đường thẳng \[DH\] và \[AC\]. Chứng minh rằng
a. \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\];
b. \[AK = AB\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại A (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid4-1767104773.png)
a. Chứng minh \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\].
Vì \[\widehat {CAD} = \widehat {CHD} = {90^0}\] (giả thiết) nên tứ giác \[AHCD\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
b. Chứng minh \[AK = AB\].
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}AC = AD\\\widehat {DAC} = {90^0}\end{array} \right.\] nên tam giác \[ACD\] vuông cân tại \[A\].
Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA} = {45^0}.\quad \left( 1 \right)\]
Vì \[\widehat {KAB} = \widehat {KHB} = {90^0}\] (giả thiết) nên \[\widehat {KAB} + \widehat {KHB} = {180^0}\].
Do đó tứ giác \[AKHB\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra \[\widehat {KBA} = \widehat {KHA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ). \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[\widehat {KBA} = {45^0}\].
Do đó \[\widehat {AKB} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\].
Vậy, tam giác \[ABK\] vuông cân tại \[A\]. Suy ra \[AK = AB\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
![Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[H\] là giao điểm của hai đường chéo (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1767104575.png)
Áp dụng định lý của góc nội tiếp ta có:
Vì \[\widehat {BHC}\] là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ta có:
Lời giải
Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \[x,y\;\left( {x,y > 0} \right)\], đơn vị: \[cm\].
Khi đó ta có: \[2\left( {x + y} \right) = 30 \Leftrightarrow x + y = 15\]
Khi chiều rộng tăng thêm \[3\;cm\] và chiều dài giảm đi \[1\;cm\] thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm \[18\;c{m^2}\]nên ta có phương trình
\[\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy + 18 \Leftrightarrow - x + 3y = 21\].
Từ đó ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - x + 3y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 9\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy, chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \[6\left( {cm} \right);9\left( {cm} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập