Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\;\left( {AC > AB} \right)\]. Trên tia \[BA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\]. Kẻ \[DH\] vuông góc với \[BC\] tại điểm \[H\]. Gọi \[K\] là giao điểm của hai đường thẳng \[DH\] và \[AC\]. Chứng minh rằng
a. \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\];
b. \[AK = AB\].
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\;\left( {AC > AB} \right)\]. Trên tia \[BA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\]. Kẻ \[DH\] vuông góc với \[BC\] tại điểm \[H\]. Gọi \[K\] là giao điểm của hai đường thẳng \[DH\] và \[AC\]. Chứng minh rằng
a. \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\];
b. \[AK = AB\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại A (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid4-1767104773.png)
a. Chứng minh \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\].
Vì \[\widehat {CAD} = \widehat {CHD} = {90^0}\] (giả thiết) nên tứ giác \[AHCD\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
b. Chứng minh \[AK = AB\].
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}AC = AD\\\widehat {DAC} = {90^0}\end{array} \right.\] nên tam giác \[ACD\] vuông cân tại \[A\].
Suy ra \[\widehat {DHA} = \widehat {DCA} = {45^0}.\quad \left( 1 \right)\]
Vì \[\widehat {KAB} = \widehat {KHB} = {90^0}\] (giả thiết) nên \[\widehat {KAB} + \widehat {KHB} = {180^0}\].
Do đó tứ giác \[AKHB\] là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra \[\widehat {KBA} = \widehat {KHA}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn ). \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[\widehat {KBA} = {45^0}\].
Do đó \[\widehat {AKB} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\].
Vậy, tam giác \[ABK\] vuông cân tại \[A\]. Suy ra \[AK = AB\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a. Hàm số \[y = 2x + m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Vì \[x = 2 > 0\]
b. Đồ thị hàm số \[y = 2x + m\] đi qua điểm \[A\left( {1;3} \right)\] khi và chỉ khi
\[3 = 2.1 + m \Leftrightarrow m = 1\].
Lời giải
a. Với \[x > 0\] thì \[B = \frac{{x\sqrt x - 4\left( {\sqrt x + 2} \right) + 8}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[\quad = \frac{{\sqrt x \left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\]
\[\quad = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x - 2\]
b. Ta có: \[x = 7 + 4\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2}\].
Khi đó \[B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} - 2 = \sqrt 3 + 2 - 2 = \sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập