Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 4)

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ và $B=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4.$

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.$

3) Cho P = A : B Tìm số tự nhiên x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất.

Hai bạn Minh và An xuất phát cùng một lúc từ địa điểm A để đi đến địa điểm B bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ bạn Minh đi nhanh hơn bạn An 2km nên bạn Minh đến B sớm hơn bạn An 2,5 phút. Biết quãng đường AB dài 13km, tính vận tốc xe của mồi người. Hỏi Minh và An đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không nếu căn cứ theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là 25 km/h?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x - m² + 3m và Parabol (P): y = x²

a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{7}{4}$ (đvdt).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O;R) đường kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai là D. Kẻ đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng OC tại điểm H; đường thẳng AH cắt đoạn thẳng BC tại điểm M

1) Chứng minh tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh OH.OC = R và tam giác OHB đồng dạng với tam giác OBC

3) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại K. Chứng minh HM là tia phân giác của góc DHB và MB.MD = MK.MC

Câu lạc bộ Yêu thích học Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.

Tính gần đúng thể tích của một hộp sữa có dạng hình trụ, bán kính đáy gần bằng 3,8cm và chiều cao gần bằng 8 cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

1) Giải phương trình \({x^2} - 6x + 8 = 0.\)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x - 2y = 8}\\{2x + 5y = 9.}\end{array}} \right.\)

3) Vẽ đồ thị của hàm số hàm số \(y = 2{x^2}.\)

Rút gọn biểu thức \(P\) và tìm \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.