50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

Tấm bìa cứng A  hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ). Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

T: “ Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;

M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”

L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Một dĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành 12 phần bằng nhau và ghi các số từ \(1,2,3, \ldots ,12\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của dĩa. Xét phép thử “quay dĩa tròn 1 lần”.

a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chi vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

b) Tính xác suất của biến cố A .

Tổ 1 của lớp 9 A có 12 học sinh, trong đó có 8 học sinh thích môn Toán và 7 học sinh thích môn Văn. Tính xác suất chọn ra 1 em học sinh bất kỳ vừa thích môn Văn, vừa thích môn Toán.

Lớp 9 A có 2 bạn nam hát hay là Khôi và Thiên; 2 bạn nữ hát hay là Phương và Dung. Cô chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 2 bạn để hát song ca trong lễ bế giảng năm học.

a) Hãy liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn để hát song ca.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Trong 2 bạn được chọn có 1 bạn nam và một bạn nữ”

B: “Trong 2 bạn được chọn, có bạn Phương”

Tỉ lệ học sinh bị cận thị ở một trường trung học cơ sở là \(16\% \). Gặp ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh đó không bị cận thị là bao nhiêu?

Bạn An đến một hội chợ được tổ chức gần nhà trong dịp tết Nguyên Đán. Bạn tham gia trò chơi ném bi. Đích đến là một bảng có 25 ô như hình vẽ.

Cách tính điểm như sau:

* Ném ra ngoài bảng trừ 5 điểm.

* Ném vào một trong 25 ô điểm tính được ghi như hình bên.

* Nếu sau 10 lần ném mà:

- Đạt 50 điểm thì nhận được phần quà trị giá 500000 đồng.

- Đạt từ 30 điểm đến 49 điểm thì nhận được phần quà trị giá 300000 đồng.

- Đạt từ 15 điểm đến 29 điểm thì nhận được phần quà trị giá 50000 đồng.

- Dưới 15 điểm không có quà.

a) Trong 9 lần ném bi, bạn An ném được 5 lần vào ô điểm 5, một lần ra ngoài bảng, 2 lần vào ô điểm 3, một lần ô điểm -1 . Tính số điểm bạn An nhận được sau 9 lần ném.

b) Hỏi bạn An có cơ hội nhận phần quà trị giá 300000 không? Nếu có thì bạn An phải ném vào ô nào? Tính xác suất để bạn An nhận được phần quà đó.

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;2;3;4;5; \ldots \ldots ;25\); hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số”;

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”;

An gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử trên.

b) Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên một viên bi. Biết rằng xác suất lấy ra viên bi màu xanh là 0,6. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ?

Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu trắng. Các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất biến cố: “Lấy ra được 1 quả bóng màu trắng” có xác suất là 0,75. Tính số quả bóng màu trắng có trong hộp.

Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.

a) Mô tả tập A các kết quả có thể xảy ra của sự kiện.

b) Tính xác suất (khả năng xảy ra) của sự kiện:

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”

B: “Số lần gieo là năm”

C: “Số lần gieo là sáu”

Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có

- 30 học sinh giỏi tiếng Anh,

- 25 học sinh giỏi tiếng Pháp,

- 15 học sinh giỏi tiếng Trung,

- 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp,

- 7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung,

- 5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung,

- 2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên.

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra năng lực ngoại ngữ của bạn ấy. Gọi \(A\) là biến cố chọn được học sinh chỉ giỏi tiếng Anh, \(n(A)\) là số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh có trong lớp, xác suất (khả năng) xảy ra của biến cố \(A\) gọi là \(P(A)\) với \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{50}}\). Tính \(P(A)\).

Hãy tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Gieo được mặt 5 chấm”.

b) B: “Gieo được mặt có số chấm chẵn”.

Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Tính xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số lẻ.

Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền đồng chất và cân đối 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:

- A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”

- B: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”

- C: “Mặt ngửa xuất hiện 2 lần”

Bạn Cáo rủ bạn Cừu tham ra một trò chơi như sau: Cáo có một chiếc hộp trong đó có 100 mẩu giấy ghi các số có hai chữ số (từ 00 đến 99). Cáo lấy ra ngẫu nhiên một số bất kì, sau đó Cừu đoán một lần. Nếu Cừu đoán đúng sẽ được 70 nghìn đồng, còn nếu Cừu đoán sai chỉ mất một nghìn đồng. Theo bạn thì Cừu có nên chơi không? Vì sao?

Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi tiếng Anh, 25 học sinh giỏi tiếng Pháp, 15 học sinh giỏi tiếng Trung, 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp, 7 học sinh giổ tiếng Anh và tiếng Trung, 5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra. Tính xác suất để:

a) Học sinh đó chỉ giỏ̉i tiếng Anh.

b) Học sinh đó giỏi hai trong ba ngoại ngữ trên.

Xúc xắc hay còn gọi là xí ngầu là một khối nhỏ hình lập phương được đánh dấu chấm tròn với số lượng từ một đến sáu cho cả sáu mặt. Hai viên xúc xắc hình lập phương được làm bằng gỗ có tổng diện tích toàn phần là \(23,52\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

a) Tính khối lượng của hai viên xúc xắc? Cho biết: khối lượng \(m = V.{\rm{ }}D\) , trong đó \(V\) là thể tích và khối lượng riêng của gỗ là \(D = 0,8gam/c{m^3}\).

b) Người ta gieo hai viên xúc xắc trên cùng một lần. Hỏi xác suất để xuất hiện hai mặt giống nhau là bao nhiêu phần trăm? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

Việt làm một bài kiểm tra trắc nghiệm lựa chọn 4 đáp án gồm 10 câu. Mỗi câu trắc nghiệm chỉ có 1 đáp án đúng. Trong 10 câu trắc nghiệm có 6 câu trong đề cương nên Việt thấy quen thuộc và chọn đúng đáp án. Những câu còn lại Việt chọn ngẫu nhiên vì không biết đáp án. Tính xác suất để Việt được 8 điểm.