50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

106 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 50 câu hỏi

Câu 1/50

Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ). Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

T: “ Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;

M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”

L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Xem đáp án

Lời giải

Ta lập bảng:

A B	1	2	3
1	\(\left( {1;1} \right)\)	\(\left( {1;2} \right)\)	\(\left( {1;3} \right)\)
2	\(\left( {2;1} \right)\)	\(\left( {2;2} \right)\)	\(\left( {2;3} \right)\)
3	\(\left( {3;1} \right)\)	\(\left( {3;2} \right)\)	\(\left( {3;3} \right)\)
4	\(\left( {4;1} \right)\)	\(\left( {4;2} \right)\)	\(\left( {4;3} \right)\)
5	\(\left( {5;1} \right)\)	\(\left( {5;2} \right)\)	\(\left( {5;3} \right)\)

Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng. Không gian mẫu là \[\Omega = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}\]gồm 15 phần tử.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \(T\) là \(\left( {3;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\) nên \(P\left( {\;T} \right) = \frac{2}{{15}}\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(M\): Có 1 ô tích hai số bằng 1 là \(\left( {1;1} \right)\). Có 2 ô có tích hai số bằng 2 là \[\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right)\]. Có 2 ô có tích hai số bằng 3 là \(\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right)\). Có 2 ô có tích hai số bằng 4 là \(\left( {4;1} \right);\left( {2;2} \right)\). Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố M nên \(P\left( M \right) = \frac{7}{{15}}\).

Tích \(ab\) là số chẵn khi và chỉ khi trong cặp \(\left( {{\rm{a}};{\rm{b}}} \right)\) có ít nhất 1 số chẵn. Do đó, sẽ có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \(L\) nên \(P\left( L \right) = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}\).

Câu 2/50

Một dĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành 12 phần bằng nhau và ghi các số từ \(1,2,3, \ldots ,12\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của dĩa. Xét phép thử “quay dĩa tròn 1 lần”.

a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chi vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

b) Tính xác suất của biến cố A .

Xem đáp án

Lời giải

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\):\(A = \left\{ {3,6,9,12} \right\}\)

b) Gọi \(\Omega \)là không gian mẫu. Ta có: \(\Omega = \left\{ {1,2,3, \ldots ,12} \right\}\). Số phần tử của không gian mẫu là: 12.

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).

Câu 3/50

Tổ 1 của lớp 9 A có 12 học sinh, trong đó có 8 học sinh thích môn Toán và 7 học sinh thích môn Văn. Tính xác suất chọn ra 1 em học sinh bất kỳ vừa thích môn Văn, vừa thích môn Toán.

Xem đáp án

Lời giải

Số học sinh chỉ thích duy nhất môn Văn là: \(12 - 8 = 4\) (học sinh)

Số học sinh vừa thích môn Văn vừa thích môn Toán là: \(7 - 4 = 3\) (học sinh).

Xác suất để chọn ra 1 học sinh vừa thích môn Văn vừa thích môn Toán là: 3:12 \( = 25\% \).

Câu 4/50

Lớp 9 A có 2 bạn nam hát hay là Khôi và Thiên; 2 bạn nữ hát hay là Phương và Dung. Cô chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 2 bạn để hát song ca trong lễ bế giảng năm học.

a) Hãy liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn để hát song ca.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Trong 2 bạn được chọn có 1 bạn nam và một bạn nữ”

B: “Trong 2 bạn được chọn, có bạn Phương”

Xem đáp án

Lời giải

a) Các cách chọn 2 bạn để hát song ca là: Khôi và Thiên; Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và Phương; Thiên và Dung; Dung và Phương. (6 cách)

b) Các cách chọn để biến cố \(A\) xảy ra: Khôi và Phương; Khôi và Dung; Thiên và Phương; Thiên và Dung. (4 cách). Xác suất của biến cố \[A:P\left( A \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\].

Các cách chọn để biến cố \(B\) xảy ra: Khôi và Phương; Thiên và Phương; Phương và Dung. (3 cách)

Xác suất của biến cố \(B:P\;\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Câu 5/50

Tỉ lệ học sinh bị cận thị ở một trường trung học cơ sở là \(16\% \). Gặp ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh đó không bị cận thị là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử trường đó có 100 học sinh. Khi đó, số học sinh bị cận chiếm \(16\% \) nên sẽ có khoảng 16 học sinh. Số học sinh không bị cận thị là: \(100 - 16 = 84\) (học sinh). Xác suất gặp ngẫu nhiên một bạn học sinh không bị cận thị là: \(84:100 = 0,84\).

Câu 6/50

Bạn An đến một hội chợ được tổ chức gần nhà trong dịp tết Nguyên Đán. Bạn tham gia trò chơi ném bi. Đích đến là một bảng có 25 ô như hình vẽ.

5

3

3

3

5

3

\( - 2\)

\( - 1\)

\( - 2\)

3

3

\( - 1\)

5

\( - 1\)

3

3

\( - 2\)

\( - 1\)

\( - 2\)

3

5

3

3

3

5

Cách tính điểm như sau:

* Ném ra ngoài bảng trừ 5 điểm.

* Ném vào một trong 25 ô điểm tính được ghi như hình bên.

* Nếu sau 10 lần ném mà:

- Đạt 50 điểm thì nhận được phần quà trị giá 500000 đồng.

- Đạt từ 30 điểm đến 49 điểm thì nhận được phần quà trị giá 300000 đồng.

- Đạt từ 15 điểm đến 29 điểm thì nhận được phần quà trị giá 50000 đồng.

- Dưới 15 điểm không có quà.

a) Trong 9 lần ném bi, bạn An ném được 5 lần vào ô điểm 5, một lần ra ngoài bảng, 2 lần vào ô điểm 3, một lần ô điểm -1 . Tính số điểm bạn An nhận được sau 9 lần ném.

b) Hỏi bạn An có cơ hội nhận phần quà trị giá 300000 không? Nếu có thì bạn An phải ném vào ô nào? Tính xác suất để bạn An nhận được phần quà đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tổng số điểm bạn An đạt được sau 9 lần ném: \(5.5 - 5 + 2.3 + \left( { - 1} \right) = 25\) điểm.

b) Vì để nhận được phần quà trị giá 300000 đồng bạn An phải đạt từ 30 điểm đến 49 điểm sau 10 lần ném, mà \(30 - 25 = 5\) điểm nên bạn An vẫn còn cơ hội để nhận quà. Do An đã ném 9 lần nên để nhận quà bạn chỉ còn 1 lần ném và phải ném vào ô điểm 5 Có 5 khả năng ném vào ô điểm 5 trên tổng số 26 khả năng (gồm 25 ô trong bảng và 1 khả năng ném ra ngoài). Nên xác suất để bạn An nhận phần quà trị giá 300000 đồng là \(\frac{5}{{26}}\)

Câu 7/50

Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;2;3;4;5; \ldots \ldots ;25\); hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số”;

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”;

Xem đáp án

Lời giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ đurợc rút ra là số chia hết cho 5” là 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25. Xác suất của biến cố đó là \(\frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}\).

b) Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số” là \(10;11;12; \ldots .;24;25\). Xác suất của biến cố đó là \(\frac{{16}}{{25}}\).

c) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 14 ; 23. Xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{{25}}\).

Câu 8/50

An gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử trên.

b) Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Xem đáp án

Lời giải

a) \(n\left( \Omega \right) = 36\)

b) Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”. Các kết quả thuận lợi cho \(B\) bao gồm \((2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)\). Do đó: \(n\left( A \right) = 5\). Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là: \(P\;\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{36}}\).