Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a)

b) Số lớp có mức thu gom từ \(60\) kg trở lên là \(2 + 1 = 3\) (lớp)

Tổng số lớp khối \(9\) là \(5 + 4 + 2 + 1 = 12\) (lớp)

Số lớp đạt danh hiệu “Chi đội xanh” chiếm số phần trăm so với tổng số lớp của cả khối \(9\) là:

\(\frac{3}{{12}}.100\%  = 25\% \).

Các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên hình quạt mà học sinh quay được là: \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Có \(8\) kết quả.

Vì vòng quay được chia thành \(8\) phần hình quạt bằng nhau nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lớp cho biến cố “Học sinh tham gia quay nhận được thẻ quà tặng” là: \(2;3;5;7\)

Có \(4\) kết quả.

Vậy xác suất của biến cố trên là \(P = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

a) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\):

\(A = \frac{{2.\sqrt 9  - 1}}{{\sqrt 9  - 1}} = \frac{5}{2}\).

Vậy khi \(x = 9\), giá trị của biểu thức \(A\) là \(\frac{5}{2}\).

b) \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\)

\(B = \frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 3 + 2\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)

c) \(P = A - 2B = \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 1}} - 2 \cdot \left( {\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\)

\(P = \frac{{2\sqrt x  - 1 - 2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(P = \frac{{2\sqrt x  - 1 - 2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x  - 1}}\)

Ta có \(\sqrt x  - 1 > 0\) suy ra \(x > 1\)

Mà \(x\) nguyên dương

Suy ra \[x \ge 2\]

\[\sqrt x  \ge \sqrt 2 \]

\[\sqrt x  - 1 \ge \sqrt 2  - 1\]

\[\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} \le \frac{1}{{\sqrt 2  - 1}}\]

\[\frac{{ - 3}}{{\sqrt x  - 1}} \ge \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2  - 1}}\]

\[P \ge  - 3 - 3\sqrt 2 \]

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\)

\[Min\,P =  - 3 - 3\sqrt 2 \] khi \(x = 2\)

Gọi số hộp loại lớn và loại nhỏ lần lượt là \(x,y(x,y \in \mathbb{N})\) .

Theo đề bài ta có: \(6x + 4y \ge 55\) (1)

Vì \(6x \vdots 2\) và \(4y \vdots 2\) nên \((6x + 4y) \vdots 2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(6x + 4y \ge 56\), hay \(3x + 2y \ge 28\) .

Do đó \(x \ge \frac{{28 - 2y}}{3}\) .

Chi phí mua vỏ hộp là \(T = 10x + 7y\) (nghìn đồng).

Ta có: \(T = 10x + 7y \ge 10 \cdot \frac{{28 - 2y}}{3} + 7y = \frac{{280 + y}}{3} = 93 + \frac{{1 + y}}{3}\) .

\( \Rightarrow T \ge 93 + \frac{{1 + y}}{3}\)

Vì \(x,y \in \mathbb{N}\) nên \(T\) là số nguyên do đó \(T \ge 94\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x = 8,y = 2\).

Vậy chi phí nhỏ nhất là 94 nghìn đồng.

Gọi số lượng xe đội dự định điều lúc đầu là \(x\) (xe) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\),\(x \le 15\))

Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định lúc đầu là \(\frac{{40}}{x}\) (tấn)

Do thực tế đội điều thêm \(2\) xe nên số tổng số xe là \(x + 2\) (xe)

Vì khi sắp khởi hành, đội được giao thêm \(14\) tấn hàng nữa nên số tấn hàng phải giao thực tế là \(40 + 14 = 54\) (tấn)

Số tấn hàng mỗi xe phải chở thực tế là \(\frac{{54}}{{x + 2}}\) (tấn)

Vì mỗi xe phải chở thêm \(0,5\) tấn hàng so với dự định ban đầu nên ta có phương trình:

\(\frac{{54}}{{x + 2}} - \frac{{40}}{x} = 0,5\)

\(\frac{{54x - 40\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{14x - 80}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\(28x - 160 = {x^2} + 2x\)

\({x^2} - 26x + 160 = 0\)

\({x^2} - 10x - 16x + 160 = 0\)

\(x\left( {x - 10} \right) - 16\left( {x - 10} \right) = 0\)

\(\left( {x - 10} \right)\left( {x - 16} \right) = 0\)

Th1: \(x - 10 = 0\)

\(x = 10\) (thỏa mãn)

TH2: \(x - 16 = 0\)

\(x = 16\) (loại)

Vậy số lượng xe đội dự định điều lúc đầu là \(10\) xe.

Gọi chiều rộng của khu vườn lúc đầu là \(x\) (m), (\(x > 0\))

Vì chiều dài lúc đầu gấp \(3\) lần chiều rộng nên chiều dài lúc đầu là \(3x\) (m)

Diện tích ban đầu là \(x.3x = 3{x^2}\) (\({{\rm{m}}^2}\))

Khi tăng mỗi cạnh thêm \(5\) (m) thì chiều dài mới là \(3x + 5\) (m), chiều rộng mới là \(x + 5\) (m)

Khi đó, diện tích mới là: \(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right)\) (\({{\rm{m}}^2}\))

Vì diện tích mới tăng \(385{{\rm{m}}^2}\) so với lúc đầu nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2} = 385\)

\(3{x^2} + 20x + 25 - 3{x^2} = 385\)

\(20x = 360\)

\(x = 180\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài khu vườn ban đầu là \(180\) (m).