Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
c) Tìm các giá trị nguyên dương của \(x\) để biểu thức \(A - 2B\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
c) Tìm các giá trị nguyên dương của \(x\) để biểu thức \(A - 2B\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\):
\(A = \frac{{2.\sqrt 9 - 1}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{5}{2}\).
Vậy khi \(x = 9\), giá trị của biểu thức \(A\) là \(\frac{5}{2}\).
b) \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}}\)
\(B = \frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 3 + 2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
c) \(P = A - 2B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} - 2 \cdot \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)
\(P = \frac{{2\sqrt x - 1 - 2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(P = \frac{{2\sqrt x - 1 - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 1}}\)
Ta có \(\sqrt x - 1 > 0\) suy ra \(x > 1\)
Mà \(x\) nguyên dương
Suy ra \[x \ge 2\]
\[\sqrt x \ge \sqrt 2 \]
\[\sqrt x - 1 \ge \sqrt 2 - 1\]
\[\frac{1}{{\sqrt x - 1}} \le \frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}\]
\[\frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 1}} \ge \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 - 1}}\]
\[P \ge - 3 - 3\sqrt 2 \]
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 2\)
\[Min\,P = - 3 - 3\sqrt 2 \] khi \(x = 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lượng xe đội dự định điều lúc đầu là \(x\) (xe) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\),\(x \le 15\))
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định lúc đầu là \(\frac{{40}}{x}\) (tấn)
Do thực tế đội điều thêm \(2\) xe nên số tổng số xe là \(x + 2\) (xe)
Vì khi sắp khởi hành, đội được giao thêm \(14\) tấn hàng nữa nên số tấn hàng phải giao thực tế là \(40 + 14 = 54\) (tấn)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở thực tế là \(\frac{{54}}{{x + 2}}\) (tấn)
Vì mỗi xe phải chở thêm \(0,5\) tấn hàng so với dự định ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{54}}{{x + 2}} - \frac{{40}}{x} = 0,5\)
\(\frac{{54x - 40\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{14x - 80}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\(28x - 160 = {x^2} + 2x\)
\({x^2} - 26x + 160 = 0\)
\({x^2} - 10x - 16x + 160 = 0\)
\(x\left( {x - 10} \right) - 16\left( {x - 10} \right) = 0\)
\(\left( {x - 10} \right)\left( {x - 16} \right) = 0\)
Th1: \(x - 10 = 0\)
\(x = 10\) (thỏa mãn)
TH2: \(x - 16 = 0\)
\(x = 16\) (loại)
Vậy số lượng xe đội dự định điều lúc đầu là \(10\) xe.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bán kính đáy của cốc giấy là \(R = 8:2 = 4\;\left( {cm} \right)\)
Diện tích mặt đáy của cốc là
\({S_1} = \pi {R^2} \approx {3,14.4^2} = 50,24\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh mặt trong cốc là
\({S_2} = 2\pi Rh \approx 2.3,14.4.18 = 452,16\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích màng PE cần tráng là
\(S = {S_1} + {S_2} \approx 50,24 + 452,16 = 502,4\,\left( {c{m^2}} \right)\)
b) Bán kính mỗi viên trân châu là \(r = 12:2 = 6\;\left( {mm} \right) = 0,6\;\left( {cm} \right)\)
Tổng thể tích của 50 viên trân châu là:
\(V = 50.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 50.\frac{4}{3}\pi {\left( {0,6} \right)^3} = 14,4\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Gọi \({h_1}\) là chiều cao của mực sữa dâng thêm.
Vì thể tích sữa dâng thêm bằng tổng thể tích trân châu nên ta có
\(\pi {R^2}{h_1} = 14,4\pi \)
\(\pi {4^2}{h_1} = 14,4\pi \)
\({h_1} = 0,9\;\left( {cm} \right)\)
Vậy lượng sữa cao thêm \(0,9\;\left( {cm} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập