(2,5 điểm)

Một đội xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển \(40\) tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm \(14\) tấn hàng nữa, do đó đội phải điều thêm \(2\) xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm \(0,5\) tấn hàng so với dự định ban đầu. Tính số lượng xe đội dự định điều lúc đầu, biết rằng số xe ban đầu của đội không vượt quá \(15\) xe.

Một cửa hàng trà sữa đặt làm loại cốc giấy hình trụ có đường kính đáy mặt bên trong là 8 cm và chiều cao trong lòng cốc là 18 cm . Để đảm bảo vệ sinh và chống thấm, toàn bộ mặt trong của thân cốc và đáy cốc được tráng một lớp màng PE mỏng.

a) Tính diện tích màng PE cần thiết để tráng lòng trong cho mỗi chiếc cốc đó.
b) Khi nhân viên cửa hàng thả thêm 50 viên trân châu có dạng hình cầu, mỗi viên có đường kính là 12 mm vào cốc thì mực sữa sẽ dâng lên bao nhiêu centimet (giả sử các viên trân châu ngập hoàn toàn trong trà sữa)?

(Lấy \(\pi  \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong đợt tổng kết phong trào “Kế hoạch nhỏ”, kết quả thu gom giấy vụn của khối 9 một trường THCS được Ban chỉ huy Liên đội thống kê trong bảng dữ liệu ghép nhóm sau”

Một cơ sở sản xuất cần chứa đựng \[55\] kg thực phẩm vào hai loại hộp loại lớn và loại nhỏ.

·        Loại lớn: mỗi hộp chứa được \[6\] kg , giá mua là \[10\] nghìn đồng/hộp.

·        Loại nhỏ: mỗi hộp chứa được \[4\] kg , giá mua là \[7\] nghìn đồng/hộp.

Hỏi chi phí mua vỏ hộp nhỏ nhất mà cơ sở đó cần chi trả để đựng hết \[55\] kg thực phẩm trên là bao nhiêu?

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \frac{{x + 3}}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\).

c) Tìm các giá trị nguyên dương của \(x\) để biểu thức \(A - 2B\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tại gian hàng “Sống Xanh”, ban tổ chức thiết kế một vòng quay may mắn là một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm \(8\) hình quạt bằng nhau và được đánh số từ \(1\) đến \(8\). Mỗi học sinh được quay vòng quay một lần, nếu kim dừng ở ô có số là số nguyên tố thì học sinh đó sẽ nhận được một thẻ quà tặng là “Cây mầm yêu thương”. Tính xác suất của biến cố: “Học sinh tham gia quay nhận được thẻ quà tặng”.