(2,5 điểm)
Một đội xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển \(40\) tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm \(14\) tấn hàng nữa, do đó đội phải điều thêm \(2\) xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm \(0,5\) tấn hàng so với dự định ban đầu. Tính số lượng xe đội dự định điều lúc đầu, biết rằng số xe ban đầu của đội không vượt quá \(15\) xe.
(2,5 điểm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số lượng xe đội dự định điều lúc đầu là \(x\) (xe) (\(x \in {\mathbb{N}^*}\),\(x \le 15\))
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định lúc đầu là \(\frac{{40}}{x}\) (tấn)
Do thực tế đội điều thêm \(2\) xe nên số tổng số xe là \(x + 2\) (xe)
Vì khi sắp khởi hành, đội được giao thêm \(14\) tấn hàng nữa nên số tấn hàng phải giao thực tế là \(40 + 14 = 54\) (tấn)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở thực tế là \(\frac{{54}}{{x + 2}}\) (tấn)
Vì mỗi xe phải chở thêm \(0,5\) tấn hàng so với dự định ban đầu nên ta có phương trình:
\(\frac{{54}}{{x + 2}} - \frac{{40}}{x} = 0,5\)
\(\frac{{54x - 40\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{14x - 80}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)
\(28x - 160 = {x^2} + 2x\)
\({x^2} - 26x + 160 = 0\)
\({x^2} - 10x - 16x + 160 = 0\)
\(x\left( {x - 10} \right) - 16\left( {x - 10} \right) = 0\)
\(\left( {x - 10} \right)\left( {x - 16} \right) = 0\)
Th1: \(x - 10 = 0\)
\(x = 10\) (thỏa mãn)
TH2: \(x - 16 = 0\)
\(x = 16\) (loại)
Vậy số lượng xe đội dự định điều lúc đầu là \(10\) xe.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm \(5\)m thì diện tích khu vườn tăng thêm \(385{m^2}\). Tính chiều rộng của khu vườn lúc đầu.
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng của khu vườn lúc đầu là \(x\) (m), (\(x > 0\))
Vì chiều dài lúc đầu gấp \(3\) lần chiều rộng nên chiều dài lúc đầu là \(3x\) (m)
Diện tích ban đầu là \(x.3x = 3{x^2}\) (\({{\rm{m}}^2}\))
Khi tăng mỗi cạnh thêm \(5\) (m) thì chiều dài mới là \(3x + 5\) (m), chiều rộng mới là \(x + 5\) (m)
Khi đó, diện tích mới là: \(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right)\) (\({{\rm{m}}^2}\))
Vì diện tích mới tăng \(385{{\rm{m}}^2}\) so với lúc đầu nên ta có phương trình:
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2} = 385\)
\(3{x^2} + 20x + 25 - 3{x^2} = 385\)
\(20x = 360\)
\(x = 180\) (thỏa mãn)
Vậy chiều dài khu vườn ban đầu là \(180\) (m).
Câu 3:
Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 4m + 3 = 0\) (1). (ẩn \(x)\)
Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} = \frac{1}{{{x_1}}}\).
Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 4m + 3 = 0\) (1). (ẩn \(x)\)
Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} = \frac{1}{{{x_1}}}\).
Giải bởi Vietjack
Cho phương trình \({x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 4m + 3 = 0\) (1). (ẩn \(x)\)
Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} = \frac{1}{{{x_1}}}\).
Có \(a + b + c = 1 - 4\left( {m + 1} \right) + 4m + 3 = 0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm \(x = 1\), \(x = 4m + 3\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(4m + 3 \ne 1\) hay \(m \ne - \frac{1}{2}\)
Xét biểu thức \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} = \frac{1}{{{x_1}}}\) (điều kiện \({x_2} \ne 1\))
suy ra \({x_2} = 4m + 3\), \({x_1} = 1\)
Ta có: \(\frac{1}{{4m + 3 - 1}} = \frac{1}{1}\)
\(4m + 2 = 1\)
\(4m = - 1\)
\(m = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = - \frac{1}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bán kính đáy của cốc giấy là \(R = 8:2 = 4\;\left( {cm} \right)\)
Diện tích mặt đáy của cốc là
\({S_1} = \pi {R^2} \approx {3,14.4^2} = 50,24\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh mặt trong cốc là
\({S_2} = 2\pi Rh \approx 2.3,14.4.18 = 452,16\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích màng PE cần tráng là
\(S = {S_1} + {S_2} \approx 50,24 + 452,16 = 502,4\,\left( {c{m^2}} \right)\)
b) Bán kính mỗi viên trân châu là \(r = 12:2 = 6\;\left( {mm} \right) = 0,6\;\left( {cm} \right)\)
Tổng thể tích của 50 viên trân châu là:
\(V = 50.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 50.\frac{4}{3}\pi {\left( {0,6} \right)^3} = 14,4\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Gọi \({h_1}\) là chiều cao của mực sữa dâng thêm.
Vì thể tích sữa dâng thêm bằng tổng thể tích trân châu nên ta có
\(\pi {R^2}{h_1} = 14,4\pi \)
\(\pi {4^2}{h_1} = 14,4\pi \)
\({h_1} = 0,9\;\left( {cm} \right)\)
Vậy lượng sữa cao thêm \(0,9\;\left( {cm} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số hộp loại lớn và loại nhỏ lần lượt là \(x,y(x,y \in \mathbb{N})\) .
Theo đề bài ta có: \(6x + 4y \ge 55\) (1)
Vì \(6x \vdots 2\) và \(4y \vdots 2\) nên \((6x + 4y) \vdots 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6x + 4y \ge 56\), hay \(3x + 2y \ge 28\) .
Do đó \(x \ge \frac{{28 - 2y}}{3}\) .
Chi phí mua vỏ hộp là \(T = 10x + 7y\) (nghìn đồng).
Ta có: \(T = 10x + 7y \ge 10 \cdot \frac{{28 - 2y}}{3} + 7y = \frac{{280 + y}}{3} = 93 + \frac{{1 + y}}{3}\) .
\( \Rightarrow T \ge 93 + \frac{{1 + y}}{3}\)
Vì \(x,y \in \mathbb{N}\) nên \(T\) là số nguyên do đó \(T \ge 94\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x = 8,y = 2\).
Vậy chi phí nhỏ nhất là 94 nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập