a) Với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\) ta có: \(Q = \left( {\frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

\(Q = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

\(Q = \frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

\(Q = \frac{{4\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

\(Q = \frac{{4\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

\(Q = \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\)

Vậy \(Q = \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\).

b) Đề \(Q = \frac{4}{5}\) thì \(\frac{4}{{\sqrt x + 2}} = \frac{4}{5}\)

\(\sqrt x + 2 = 5\)

\(\sqrt x = 3\)

\(x = 9\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = 9\) là giá trị cần tìm.

Câu 3/10

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 1}\\{2x + y = 8}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 1}\\{3x = 9}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = x - 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x,y} \right) = \left( {3;2} \right)\).

Câu 4/10

Tìm \(x > 0\) để chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật, với các kích thước được cho trong hình sau:

Lời giải

Chu vi hình tam giác là: \(\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 6} \right) + \left( {x + 7} \right) = 3x + 15\)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 3} \right) = 2\left( {2x + 4} \right) = 4x + 8\)
Chu vi tam giác lớn hơn chu vi hình chữ nhật: \(3x + 15 > 4x + 8\)

\( - x > - 7\)

\(x < 7\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0\) ta được \(0 < x < 7\).

Vậy \(0 < x < 7\) là giá trị cần tìm.

Câu 5/10

Biểu đồ cột kép bên dırới biểu thị số lượng học sinh của lớp 9A tại một trường trung học cơ sở:

1) Số học sinh lớp 9A là bao nhiêu? Tổ nào có nhiều học sinh nữ nhất?

2) Giáo viên của một trường trung học phổ thông trên địa bàn đến lớp 9A làm công tác tư vấn tuyển sinh vào lớp \(10\), giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh để tìm hiểu nguyện vọng \(1\) khi thi vào trường trung học phổ thông. Tính xác suẩt của các biển cố sau:

a) E: "Bạn được chọn là thành viên tổ \(1\)".

b) F: "Bạn đırợc chọn là học sinh nữ và không phai thành viên tổ \(1\)"?

Lời giải

1) Số học sinh của lớp 9A là: \(6 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 + 6 + 4 = 41\) (học sinh)

Tổ \(2\) có nhiều học sinh nữ nhất.

a) Có \(41\) kết quả có thể xảy ra.

Số học sinh cùa tổ 1 là: \(6 + 5 = 11\) (học sinh)

Suy ra có \(11\) kết quả thuận lợi cho biến cố E .

Vậy xác suất của biến cố E là: \(\frac{{11}}{{41}}\).

b) Số học sinh nữ không phải tổ \(1\) là: \(6 + 5 + 4 = 15\) (học sinh)

Suy ra có \(15\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\)

Vậy xác suất của biến cố F là: \(\frac{{15}}{{41}}\).

Câu 6/10

Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)

Lời giải

Ta có bảng giá trị sau:

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(8\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(8\)

Đồ thị là đường cong parabol đi qua các điểm: \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;8} \right);B\left( { - 1;2} \right);C\left( {1;2} \right);D\left( {2;8} \right)\)

Hệ số \(a = 2 > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) như sau:

Câu 7/10