Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm học 2025-2026 có đáp án

a) \({x^2} - 2x - 8 = 0\)

    \({x^2} - 4x + 2x - 8 = 0\)

    \(x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right) = 0\)

   \(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x - 4 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 4\) hoặc \(x =  - 2\)        

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 4\); \(x =  - 2\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 7{\rm{        }}\left( 1 \right)\\2x - 3y =  - 4{\rm{   }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right)\) cộng \(\left( 2 \right)\) theo vế ta được:

\(x + 3y + 2x - 3y = 7 - 4\)

\(3x = 3\)

\(x = 1\)

Thế \(x = 1\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(1 + 3y = 7\)

\(3y = 6\)

\(y = 2\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right) = \left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right)\).

a) \(A = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\,\)

        \( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) - x\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

        \( = \frac{{x\sqrt x  + x + \sqrt x  + 1 - x\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

        \( = \frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

        \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\).

b) Khi \(x = 4\) ta có \(A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4  - 1}} = \frac{2}{{2 - 1}} = 2\)

Vậy khi \(x = 4\) thì \(A = 2\).    

a) \(y\) là hàm số bậ nhất của \(x\)

Vì có dạng \(y = ax + b\) với \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2 \ne 0\\b = 10\end{array} \right.\)

Với mỗi giá trị của \(x\) thuộc \(1 \le x \le 10\) thì ta nhận được một giá trị của \(y\).

b) Cân nặng của trẻ \(6\) tuổi theo công thức trên là: \(y = 2.6 + 10 = 22\)

Vậy khi trẻ \(6\) tuổi thì cân nặng là \(22\,{\rm{kg}}\).

Gọi số học sinh lớp \(9B\)là \(x\)\((x \in {\mathbb{N}^*}\), học sinh\()\)

Số học sinh lớp \(9A\) là \(x + 5\) (học sinh)

Theo đề bài mỗi học sinh lớp \(9A\) trồng được \(3\) cây nên số cây là \(9A\) trồng được là: \(3.\left( {x + 5} \right)\) (cây)

Mỗi học sinh lớp \(9B\) trồng được \(4\) cây nên số cây là \(9B\) trồng được là: \(4x\) (cây)

Mà cả \(2\) lớp trồng được tổng số cây là \(295\) cây nên ta có phương trình:

\(3.\left( {x + 5} \right) + 4x = 295\)

\(3x + 4x + 15 = 295\)

\(7x + 15 = 295\)

\(7x = 295 - 15\)

\(7x = 280\)

\(x = 40\)(TMĐK)

Vậy lớp \(9B\) có \(40\) học sinh, lớp \(9A\) có \(45\) học sinh.

Gọi số học sinh  đạt điểm \(7,\,10\) lần lượt là \({m_1},{\rm{ }}\,{m_2}\).

Theo đề bài, tỉ lệ số học sinh đạt điểm \(7\) là \(12,5\% \) nên:

\({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\% \)

\(12,5\%  = \frac{5}{n}.100\% \)

\(n = 40\).

Ta có số học sinh lớp \(9{\rm{C}}\)là  \(n = 40\) học sinh.

Số học sinh đạt điểm \(10\) trong lớp \(9{\rm{C}}\) là:

\({f_2} = \frac{{{m_2}}}{n}.100\% \)

\(20\%  = \frac{{{m_2}}}{{40}}.100\% \)

\({m_2} = 8\).

Vậy số học sinh đạt điểm 10 trong lớp \(9{\rm{C}}\) là  \(8\) học sinh.

Lẫy ngẫu nhiên \(1\) thẻ trong \(51\) thẻ nên kết quả có thể đồng khả năng .

Mô tả không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;...;51} \right\}\).

Vậy không gian mẫu có \(51\) phần tử.

Các kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: \(2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;...;50\).

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 25\).

Xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{25}}{{51}}\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{51}}\).