Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

1)

1,0 đ

Tần số của nhóm ngày có lượng mưa từ \(10mm\)đến dưới 1\(5mm\) là: \(12\)

0,5

Tần số tương đối của nhóm ngày này là: \(\frac{{12}}{{30}}.100\% = 40\% \).

0,5

2)

0,5 đ

Số kết quả có thể xảy ra khi rút một thẻ từ hộp \(48\) chiếc là: \(n(\Omega ) = 48\).

0,25

Vì thẻ chỉ ghi số từ 1 đến 48, nên các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(A = \{ 1;2;3;5;6;9;10;15;18;30;45\} \).

Số kết quả thuận lợi là: \(n(A) = 11\).

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{11}}{{48}}\).

0,25

1)

0,25đ

Thay \(x = 16\) (Thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0;x \ne 9\)) vào biểu thức A:

\(A = \frac{{4\sqrt {16} + 1}}{{\sqrt {16} + 3}}\)

\(A = \frac{{4.4 + 1}}{{4 + 3}} = \frac{{17}}{7}\)

0,25

2)

0,75đ

Với \(x \ge 0;x \ne 9\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3) + 1(\sqrt x + 3) + 8\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)

0,25

\(B = \frac{{x - 3\sqrt x + \sqrt x + 3 + 8\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)\(B = \frac{{x + 6\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} = \frac{{{{(\sqrt x + 3)}^2}}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)

0,25

\(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}{\rm{ }}\)

0,25

3)

0,5đ

Ta có: \(M = A.B = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\).

Với mọi \(x\) TMĐK, ta có:

 \(M < 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} - 2 < 0\\\frac{{4\sqrt x + 1 - 2(\sqrt x - 3)}}{{\sqrt x - 3}} < 0\end{array}\)

\(\frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)

\(\sqrt x - 3 < 0\) (vì \(2\sqrt x + 7 > 0\) với mọi \(x\) TMĐK)

0,25

\(x < 9\)

Mà \(x \ge 0;x \ne 9\) nên suy ra: \(0 \le x < 9\)

Mà \(x\) là số nguyên tố nên ta có: \(x \in \{ 2;3;5;7\} \)

0,25

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của ly hình nón. Lượng nước trong ly có chiều cao \(x\) thì bán kính mặt nước tương ứng là \({r_x} = \frac{{R.x}}{h}\).

Thể tích nước khi đó là: \({V_x} = \frac{1}{3}\pi .r_x^2.x = \frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.{x^3}\).

Theo giả thiết, đổ nước từ ly A vào ly B thì ly B đầy nước, ta có:

\({V_{{h_1}}} + {V_{{h_2}}} = {V_h}\)

\(\frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.h_1^3 + \frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.h_2^3 = \frac{{\pi {R^2}}}{{3{h^2}}}.{h^3}\)

\(h_1^3 + h_2^3 = {h^3}\)

Với \(h = 12\) cm, ta có: \(h_1^3 + h_2^3 = {12^3} = 1728\) \((1)\).

Sử dụng hằng đẳng thức:

\(h_1^3 + h_2^3 = {({h_1} + {h_2})^3} - 3{h_1}.{h_2}.({h_1} + {h_2})\)

Áp dụng bất đẳng thức phụ: \({h_1}.{h_2} \le \frac{{{{({h_1} + {h_2})}^2}}}{4}\), ta có:

\(h_1^3 + h_2^3 \ge {({h_1} + {h_2})^3} - 3.\frac{{{{({h_1} + {h_2})}^2}}}{4}.({h_1} + {h_2})\)

\(h_1^3 + h_2^3 \ge {({h_1} + {h_2})^3} - \frac{3}{4}.{({h_1} + {h_2})^3}\)

\(h_1^3 + h_2^3 \ge \frac{1}{4}.{({h_1} + {h_2})^3}\)

0,25

Thay \((1)\) vào đánh giá trên:

\(1728 \ge \frac{1}{4}.{({h_1} + {h_2})^3}\)

\({({h_1} + {h_2})^3} \le 6912\)

\({h_1} + {h_2} \le \sqrt[3]{{6912}} = 12\sqrt[3]{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \({h_1} = {h_2} = 6\sqrt[3]{4}\) cm.

Vậy \(Max\,\,S = 12\sqrt[3]{4}\) khi và chỉ khi \({h_1} = {h_2} = 6\sqrt[3]{4}\) cm.

0,25

1)

1,0 đ

Gọi số thùng hàng tối đa mà nhân viên kho có thể mang theo là \(x\) (thùng).

(\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

0,25

Khối lượng của \(x\) thùng hàng là: \(45\;x\;\)(kg).

Tổng khối lượng của nhân viên và các thùng hàng khi ở trong thang máy là: \(75 + 45.x\) (kg).

0,25

Vì tải trọng tối đa của thang máy là \(1200kg\), ta có bất phương trình:

\(75 + 45.x \le 1200\)

\(45.x \le 1125\)

\(x \le 25\)

0,25

Vậy nhân viên kho có thể mang theo tối đa 25 thùng hàng để đảm bảo an toàn.

0,25

2)

1,0 đ

Gọi số ki-lô-gam hạt ngô và hạt đậu tương nông trại đã nhập lần lượt là \(x,\;y\;\) (kg) (\(x,y > 0\)).

Vì tổng khối lượng hạt giống là \(60kg\), ta có phương trình:

\(x + y = 60{\rm{ (1)}}\)

0,25

Chi phí mua hạt ngô là \(80x\;\)(nghìn đồng), chi phí mua hạt đậu tương là \(120y\) (nghìn đồng).

Tổng chi phí là \(5600\) nghìn đồng, ta có phương trình:

\(80x + 120y = 5600 \Leftrightarrow 2x + 3y = 140{\rm{ (2)}}\)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 60}\\{2x + 3y = 140}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 120}\\{2x + 3y = 140}\end{array}} \right. \Rightarrow y = 20\)

0,25

Thay \(y = 20\) vào (1) ta được \(x = 40\). (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy nông trại đã nhập \(40kg\) hạt ngô và \(20kg\) hạt đậu tương.

0,25