(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{8\sqrt x + 6}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Cho \(M = A.B\). Tìm các số nguyên tố \(x\) để biểu thức \(M < 2.\)
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{8\sqrt x + 6}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Cho \(M = A.B\). Tìm các số nguyên tố \(x\) để biểu thức \(M < 2.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
1) 0,25đ |
Thay \(x = 16\) (Thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0;x \ne 9\)) vào biểu thức A: \(A = \frac{{4\sqrt {16} + 1}}{{\sqrt {16} + 3}}\) \(A = \frac{{4.4 + 1}}{{4 + 3}} = \frac{{17}}{7}\) |
0,25 |
|
2) 0,75đ |
Với \(x \ge 0;x \ne 9\), ta có: \(B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3) + 1(\sqrt x + 3) + 8\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\) |
0,25 |
|
\(B = \frac{{x - 3\sqrt x + \sqrt x + 3 + 8\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)\(B = \frac{{x + 6\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} = \frac{{{{(\sqrt x + 3)}^2}}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\) |
0,25 |
|
|
\(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}{\rm{ }}\) |
0,25 |
|
|
3) 0,5đ |
Ta có: \(M = A.B = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\). Với mọi \(x\) TMĐK, ta có: \(M < 2\) \(\begin{array}{l}\frac{{4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} - 2 < 0\\\frac{{4\sqrt x + 1 - 2(\sqrt x - 3)}}{{\sqrt x - 3}} < 0\end{array}\) \(\frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x - 3}} < 0\) \(\sqrt x - 3 < 0\) (vì \(2\sqrt x + 7 > 0\) với mọi \(x\) TMĐK) |
0,25 |
|
\(x < 9\) Mà \(x \ge 0;x \ne 9\) nên suy ra: \(0 \le x < 9\) Mà \(x\) là số nguyên tố nên ta có: \(x \in \{ 2;3;5;7\} \) |
0,25 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
1) 1,0 đ |
Gọi số thùng hàng tối đa mà nhân viên kho có thể mang theo là \(x\) (thùng). (\(x \in {\mathbb{N}^*}\)). |
0,25 |
|
Khối lượng của \(x\) thùng hàng là: \(45\;x\;\)(kg). Tổng khối lượng của nhân viên và các thùng hàng khi ở trong thang máy là: \(75 + 45.x\) (kg). |
0,25 |
|
|
Vì tải trọng tối đa của thang máy là \(1200kg\), ta có bất phương trình: \(75 + 45.x \le 1200\) \(45.x \le 1125\) \(x \le 25\) |
0,25 |
|
|
Vậy nhân viên kho có thể mang theo tối đa 25 thùng hàng để đảm bảo an toàn. |
0,25 |
Lời giải
|
1) 1,0 đ |
Tần số của nhóm ngày có lượng mưa từ \(10mm\)đến dưới 1\(5mm\) là: \(12\) |
0,5 |
|
Tần số tương đối của nhóm ngày này là: \(\frac{{12}}{{30}}.100\% = 40\% \). |
0,5 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập