Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 THCS Hoàng Văn Thụ (TP.HCM) có đáp án

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên.

Ta có bảng giá trị:

Khi đó, đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2\,;\,\, - 8} \right)\,;\,\,B\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,C\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,D\left( {2\,;\,\, - 8} \right).\)

b) Thay \(y = x - 3\) vào \(y =  - 2{x^2}\) ta được

\(x - 3 =  - 2{x^2}\)

\(2{x^2} + x - 3 = 0\)

\[\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]

\(x = 1\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{2}\)

• Với \(x = 1\) thì \(y = 1 - 3 =  - 2\).                         

• Với \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thì \(y = \frac{{ - 3}}{2} - 3 = \frac{{ - 9}}{2}\).

Vậy điểm cần tìm là \(\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{{ - 3}}{2}\,;\,\,\frac{{ - 9}}{2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) Phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\).

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 17 > 0\).

Vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{3}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\].

Ta có \[x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}\].

Khi đó \(A = {x_1}\left( {x_2^3 - 2} \right) + {x_2}\left( {x_1^3 - 2} \right) - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {x_1}x_2^3 - 2{x_1} + {x_2}x_1^3 - 2{x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)\)

\( =  - \frac{1}{2} \cdot \frac{{13}}{4} - 2 \cdot \frac{3}{2} + 1\)\( =  - \frac{{29}}{8}\).

Hướng dẫn giải

a) Tỉ lệ trúng tuyển 10 của

• lớp 91 là \(\frac{{34}}{{42}}.100\%  \approx 80,95\% \); • lớp 92 là \(\frac{{28}}{{38}}.100\%  \approx 73,86\% \);

• lớp 93 là \(\frac{{30}}{{39}}.100\%  \approx 76,92\% \); • lớp 94 là \(\frac{{32}}{{40}}.100\%  = 80\% \);

• lớp 95 là \(\frac{{30}}{{40}}.100\%  = 75\% \);     • lớp 96 là \(\frac{{29}}{{38}}.100\%  \approx 76,32\% \);

• lớp 97 là \(\frac{{32}}{{36}}.100\%  \approx 88,89\% \);

Lớp trúng tuyển 10 đạt tỉ lệ trên 80% là 91; 97.

b1. Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 7\).

Vì chọn ngẫu nhiên một lớp nên các kết quả xảy ra đồng khả năng.

Kết quả thuận lợi của biến cố A là 92 và 95 nên \(n\left( A \right) = 2\).

Xác suất của biến cố A là \(\frac{2}{7}\).

b2. Tổng số học sinh dự thi khối 9 là:

\(42 + 38 + 39 + 40 + 38 + 36 = 273\) (học sinh).

Tổng số học sinh trúng tuyển 10 của khối 9 là:

\(34 + 28 + 30 + 32 + 30 + 29 + 32 = 215\) (học sinh).

Tỉ lệ học sinh trúng tuyển là \(\frac{{215}}{{273}} \cdot 100\%  \approx 78,6\% \).

Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 7\).

Kết quả thuận lợi của biến cố \[B\] là \(n(B) = 3\).

Vậy xác suất của biến cố \[B\] là \(\frac{3}{7}\).

Hướng dẫn giải

a) Diện tích ao là: \(S = \pi {r^2} = 3,14 \cdot {10^2} = 314\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

b) Biểu thức tính diện tích trồng rau là:

\({S_{rau}} = 1250 - 314 - xy = 936 - xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

b) Vì chuồng gà có chu vi \(60\,\,{\rm{m}}\) nên ta có phương trình: \(\left( {x + y} \right) \cdot 2 = 60\) hay \(x + y = 30\) (1)

Vì chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta có phương trình: \(y = 2x\) hay \(2x - y = 0\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 30\\2x - y = 0\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 20\end{array} \right.\).

Diện tích chuồng gà là \(10 \cdot 20 = 200\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Diện tích phần đất trồng rau là: \({S_{rau}} = 936 - 200 = 736\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Tiền thưởng nhận được là: \(736 \cdot 4 \cdot 5\,\,000 \cdot 1\%  = 147\,\,{\mkern 1mu} 200\) (đồng).

Vậy trung bình sau mỗi đợt thu hoạch rau An được mẹ thưởng khoảng \(147\,\,{\mkern 1mu} 200\) đồng.

Hướng dẫn giải

a) Bán kính đáy là \(r = 10:2 = 5\) (cm).

\({S_{xq\,non}} = \pi rl = \pi  \cdot 5\sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = 65\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

\({S_{xq\,tru}} = 2\pi Rh = 2\pi  \cdot 5 \cdot 12 = 120\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Tính diện tích xung quanh của vật dụng (không tính đáy dưới) là:

\(65\pi  + 120\pi  = 185\pi  \approx 581,2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

b) Ta có

\({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi  \cdot {5^3} = \frac{{500}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

\({V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi  \cdot {5^2} \cdot 12 = 100\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

\({V_{tru}} = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {5^2} \cdot 12 = 300\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Lượng nước còn lại là \(300\pi  + 100\pi  - \frac{{500}}{3}\pi  = \frac{{700}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Lượng nước còn lại chiếm số phần trăm dung tích ban đầu của vật dụng là:

\(\frac{{\frac{{700}}{3}\pi }}{{300\pi  + 100\pi }} \cdot 100\%  \approx 58,3\% \).

Vậy thể tích nước chiếm khoảng \(58,3\% \) so với dung tích của dụng cụ khi chưa có khối cầu.

Hướng dẫn giải

a) Gọi tuổi mẹ trước đây là \[x\] (tuổi) \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].

Khi đó, tuổi ba là \[x + 4\] (tuổi).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(x + \left( {x + 4} \right) = 66\)

\(2x + 4 = 66\)

\(2x = 62\)

\(x = 31\)

Vậy trước đây mẹ Khoa 31 tuổi, ba Khoa 35 tuổi.

b) Gọi \[t\] là số năm từ “trước đây” đến nay \[\left( {t \in \mathbb{N}*} \right)\].

Số tuổi của hai anh em lúc trước: \(6 + 4 = 10\) (tuổi).

Số tuổi của hai anh em hiện nay: \(10 + 2t\) (tuổi).

Tổng số tuổi của ba và mẹ lúc trước là 66 tuổi

Suy ra tổng số tuổi của ba và mẹ hiện nay là: \(66 + 2t\) (tuổi).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(66 + 2t = 3\left( {10 + 2t} \right)\)

\(66 + 2t = 30 + 6t\)

\(36 = 4t\).

\(t = 9\).

Do đó, hiện nay mẹ Khoa \(31 + 9 = 40\) tuổi, ba Khoa \(35 + 9 = 44\) tuổi.

Vậy hiện nay mẹ Khoa 40 tuổi, ba Khoa 44 tuổi.