a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số \(y = - 2{x^2}\).
b) Bằng phép tính, hãy tìm các điểm trên \[\left( P \right)\] có tung độ nhỏ hơn hoành độ 3 đơn vị.
a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số \(y = - 2{x^2}\).
b) Bằng phép tính, hãy tìm các điểm trên \[\left( P \right)\] có tung độ nhỏ hơn hoành độ 3 đơn vị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên.
Ta có bảng giá trị:
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = - 2{x^2}\) |
\( - 8\) |
\( - 2\) |
0 |
\( - 2\) |
\( - 8\) |
Khi đó, đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2\,;\,\, - 8} \right)\,;\,\,B\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,C\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,D\left( {2\,;\,\, - 8} \right).\)
b) Thay \(y = x - 3\) vào \(y = - 2{x^2}\) ta được
\(x - 3 = - 2{x^2}\)
\(2{x^2} + x - 3 = 0\)
\[\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]
\(x = 1\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{2}\)
• Với \(x = 1\) thì \(y = 1 - 3 = - 2\).
• Với \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thì \(y = \frac{{ - 3}}{2} - 3 = \frac{{ - 9}}{2}\).
Vậy điểm cần tìm là \(\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{{ - 3}}{2}\,;\,\,\frac{{ - 9}}{2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi tuổi mẹ trước đây là \[x\] (tuổi) \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].
Khi đó, tuổi ba là \[x + 4\] (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(x + \left( {x + 4} \right) = 66\)
\(2x + 4 = 66\)
\(2x = 62\)
\(x = 31\)
Vậy trước đây mẹ Khoa 31 tuổi, ba Khoa 35 tuổi.
b) Gọi \[t\] là số năm từ “trước đây” đến nay \[\left( {t \in \mathbb{N}*} \right)\].
Số tuổi của hai anh em lúc trước: \(6 + 4 = 10\) (tuổi).
Số tuổi của hai anh em hiện nay: \(10 + 2t\) (tuổi).
Tổng số tuổi của ba và mẹ lúc trước là 66 tuổi
Suy ra tổng số tuổi của ba và mẹ hiện nay là: \(66 + 2t\) (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(66 + 2t = 3\left( {10 + 2t} \right)\)
\(66 + 2t = 30 + 6t\)
\(36 = 4t\).
\(t = 9\).
Do đó, hiện nay mẹ Khoa \(31 + 9 = 40\) tuổi, ba Khoa \(35 + 9 = 44\) tuổi.
Vậy hiện nay mẹ Khoa 40 tuổi, ba Khoa 44 tuổi.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta AOC\) vuông tại \[A\] (\[AC\] là tiếp tuyến) nên \(\Delta AOC\) nội tiếp đường tròn đường kính \[CO\] (1)
Vì \(\Delta COI\) vuông tại \[H\] nên \(\Delta COI\) nội tiếp đường tròn đường kính \[CO\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \[A,\,\,O,\,\,I,\,\,C\] cùng thuộc một đường tròn đường kính \[CO\].
Vậy tứ giác \[CAOI\] nội tiếp.
Xét \(\Delta BEC\) có hai đường cao \[EI,\,\,BA\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là trực tâm.
Do đó \(CO \bot BE\) tại \[F.\]
b) Chứng minh được tứ giác \[BIOF\] nội tiếp.
\(\widehat {OIF} = \widehat {OBF}\) (cùng chắn cung \[IF\] của đường tròn đường kính \[OB\])
\(\widehat {ACO} = \widehat {AIO}\) (cùng chắn cung \[AO\] của đường tròn đường kính \[CO\])
\(\widehat {ACO} = \widehat {OBF}\) (cùng phụ \[\widehat {CEB}\])
\(\widehat {AIO} = \widehat {OIF}\) (\[OI\] là phân giác của \(\widehat {AIF}\))
Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BFC\) có: \(\widehat {IBE}\) chung; \(\widehat {BIE} = \widehat {BFC} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\) nên \(BI \cdot BC = BF \cdot BE\quad (1)\)
Xét \(\Delta BIO\) và \(\Delta BAC\) có: \(\widehat {OBI}\) chung; \(\widehat {BIO} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BA}} = \frac{{BO}}{{BC}}\) nên \(BI \cdot BC = BO \cdot BA\).
Ta có \(BO \cdot BA = R \cdot 2R = 2{R^2}\) suy ra \(BI \cdot BC = 2{R^2}\quad (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BF \cdot BE = 2{R^2}\).
c) Tính được \(\widehat {ABC} = 30^\circ \).
\({S_{qOAD}} = \frac{{\pi {R^2} \cdot 60^\circ }}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6}\); \(BD = R\sqrt 3 \,;\,\,OI = \frac{R}{2}\).
\({S_{BOD}} = \frac{1}{2}BD.OI = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Do đó \({S_{qOAD}} + {S_{OBD}} = \frac{{{R^2}\left( {2\pi + 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác \[ABC\] phần nằm trong đường tròn \[\left( O \right)\] là \(\frac{{{R^2}\left( {2\pi + 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\) (đvdt).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập