Trong lúc ôn tập cùng nhau, bạn Chánh hỏi bạn Khoa về tuổi của ba mẹ bạn Khoa, bạn Khoa cho biết: “Ba hơn mẹ 4 tuổi. Trước đây, khi tổng số tuổi của ba và mẹ là 66 tuổi thì tuổi của hai anh em lần lượt là 6 và 4 tuổi. Hiện nay, tổng số tuổi của ba và mẹ gấp 3 lần tổng số tuổi của hai anh em”. Em hãy giúp bạn Chánh:
a) Tính số tuổi của ba và mẹ Khoa trước đây.
b) Tính số tuổi của ba và mẹ Khoa hiện nay.
Trong lúc ôn tập cùng nhau, bạn Chánh hỏi bạn Khoa về tuổi của ba mẹ bạn Khoa, bạn Khoa cho biết: “Ba hơn mẹ 4 tuổi. Trước đây, khi tổng số tuổi của ba và mẹ là 66 tuổi thì tuổi của hai anh em lần lượt là 6 và 4 tuổi. Hiện nay, tổng số tuổi của ba và mẹ gấp 3 lần tổng số tuổi của hai anh em”. Em hãy giúp bạn Chánh:
a) Tính số tuổi của ba và mẹ Khoa trước đây.
b) Tính số tuổi của ba và mẹ Khoa hiện nay.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Gọi tuổi mẹ trước đây là \[x\] (tuổi) \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].
Khi đó, tuổi ba là \[x + 4\] (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(x + \left( {x + 4} \right) = 66\)
\(2x + 4 = 66\)
\(2x = 62\)
\(x = 31\)
Vậy trước đây mẹ Khoa 31 tuổi, ba Khoa 35 tuổi.
b) Gọi \[t\] là số năm từ “trước đây” đến nay \[\left( {t \in \mathbb{N}*} \right)\].
Số tuổi của hai anh em lúc trước: \(6 + 4 = 10\) (tuổi).
Số tuổi của hai anh em hiện nay: \(10 + 2t\) (tuổi).
Tổng số tuổi của ba và mẹ lúc trước là 66 tuổi
Suy ra tổng số tuổi của ba và mẹ hiện nay là: \(66 + 2t\) (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(66 + 2t = 3\left( {10 + 2t} \right)\)
\(66 + 2t = 30 + 6t\)
\(36 = 4t\).
\(t = 9\).
Do đó, hiện nay mẹ Khoa \(31 + 9 = 40\) tuổi, ba Khoa \(35 + 9 = 44\) tuổi.
Vậy hiện nay mẹ Khoa 40 tuổi, ba Khoa 44 tuổi.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta AOC\) vuông tại \[A\] (\[AC\] là tiếp tuyến) nên \(\Delta AOC\) nội tiếp đường tròn đường kính \[CO\] (1)
Vì \(\Delta COI\) vuông tại \[H\] nên \(\Delta COI\) nội tiếp đường tròn đường kính \[CO\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \[A,\,\,O,\,\,I,\,\,C\] cùng thuộc một đường tròn đường kính \[CO\].
Vậy tứ giác \[CAOI\] nội tiếp.
Xét \(\Delta BEC\) có hai đường cao \[EI,\,\,BA\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là trực tâm.
Do đó \(CO \bot BE\) tại \[F.\]
b) Chứng minh được tứ giác \[BIOF\] nội tiếp.
\(\widehat {OIF} = \widehat {OBF}\) (cùng chắn cung \[IF\] của đường tròn đường kính \[OB\])
\(\widehat {ACO} = \widehat {AIO}\) (cùng chắn cung \[AO\] của đường tròn đường kính \[CO\])
\(\widehat {ACO} = \widehat {OBF}\) (cùng phụ \[\widehat {CEB}\])
\(\widehat {AIO} = \widehat {OIF}\) (\[OI\] là phân giác của \(\widehat {AIF}\))
Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BFC\) có: \(\widehat {IBE}\) chung; \(\widehat {BIE} = \widehat {BFC} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\) nên \(BI \cdot BC = BF \cdot BE\quad (1)\)
Xét \(\Delta BIO\) và \(\Delta BAC\) có: \(\widehat {OBI}\) chung; \(\widehat {BIO} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BA}} = \frac{{BO}}{{BC}}\) nên \(BI \cdot BC = BO \cdot BA\).
Ta có \(BO \cdot BA = R \cdot 2R = 2{R^2}\) suy ra \(BI \cdot BC = 2{R^2}\quad (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BF \cdot BE = 2{R^2}\).
c) Tính được \(\widehat {ABC} = 30^\circ \).
\({S_{qOAD}} = \frac{{\pi {R^2} \cdot 60^\circ }}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6}\); \(BD = R\sqrt 3 \,;\,\,OI = \frac{R}{2}\).
\({S_{BOD}} = \frac{1}{2}BD.OI = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Do đó \({S_{qOAD}} + {S_{OBD}} = \frac{{{R^2}\left( {2\pi + 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác \[ABC\] phần nằm trong đường tròn \[\left( O \right)\] là \(\frac{{{R^2}\left( {2\pi + 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\) (đvdt).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\).
Ta có \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 17 > 0\).
Vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Áp dụng định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{3}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\].
Ta có \[x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}\].
Khi đó \(A = {x_1}\left( {x_2^3 - 2} \right) + {x_2}\left( {x_1^3 - 2} \right) - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {x_1}x_2^3 - 2{x_1} + {x_2}x_1^3 - 2{x_2} - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)\)
\( = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{13}}{4} - 2 \cdot \frac{3}{2} + 1\)\( = - \frac{{29}}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập