Trong xu hướng sản xuất hiện nay, một dụng cụ chứa chất lỏng được thiết kế gồm hai phần: Phần dưới là hình trụ có chiều cao \({h_1} = 12{\rm{ cm}}\), đường kính đáy \(d = 10{\rm{ cm}}\). Phần trên là hình nón có cùng bán kính đáy với hình trụ, chiều cao \({h_2} = 12{\rm{ cm}}\) (như hình vẽ).
a) Tính diện tích xung quanh của dụng cụ (không tính đáy dưới).
(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
b) Người ta đặt một khối cầu thủy tinh đặc (có đường kính bằng đường kính đáy hình trụ) vào trong dụng cụ rồi đổ nước đầy. Hỏi thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm so với dung tích của dụng cụ khi chưa có khối cầu?
Biết công thức tính:
• Thể tích : \({V_{tru}} = \pi {R^2} \cdot {h_1};\,\,{V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {R^3};\,\,{V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2} \cdot {h_2};\)
• Diện tích xung quanh: \[{S_{xq\,non}} = \pi Rl;\,\,{S_{xq\,tru}} = 2\pi R{h_1}\].
Trong xu hướng sản xuất hiện nay, một dụng cụ chứa chất lỏng được thiết kế gồm hai phần: Phần dưới là hình trụ có chiều cao \({h_1} = 12{\rm{ cm}}\), đường kính đáy \(d = 10{\rm{ cm}}\). Phần trên là hình nón có cùng bán kính đáy với hình trụ, chiều cao \({h_2} = 12{\rm{ cm}}\) (như hình vẽ).
a) Tính diện tích xung quanh của dụng cụ (không tính đáy dưới).
(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
b) Người ta đặt một khối cầu thủy tinh đặc (có đường kính bằng đường kính đáy hình trụ) vào trong dụng cụ rồi đổ nước đầy. Hỏi thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm so với dung tích của dụng cụ khi chưa có khối cầu?
Biết công thức tính:
• Thể tích : \({V_{tru}} = \pi {R^2} \cdot {h_1};\,\,{V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {R^3};\,\,{V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2} \cdot {h_2};\)
• Diện tích xung quanh: \[{S_{xq\,non}} = \pi Rl;\,\,{S_{xq\,tru}} = 2\pi R{h_1}\].Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Bán kính đáy là \(r = 10:2 = 5\) (cm).
\({S_{xq\,non}} = \pi rl = \pi \cdot 5\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 65\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
\({S_{xq\,tru}} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 12 = 120\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Tính diện tích xung quanh của vật dụng (không tính đáy dưới) là:
\(65\pi + 120\pi = 185\pi \approx 581,2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
b) Ta có
\({V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {5^3} = \frac{{500}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\({V_{non}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {5^2} \cdot 12 = 100\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
\({V_{tru}} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {5^2} \cdot 12 = 300\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng nước còn lại là \(300\pi + 100\pi - \frac{{500}}{3}\pi = \frac{{700}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng nước còn lại chiếm số phần trăm dung tích ban đầu của vật dụng là:
\(\frac{{\frac{{700}}{3}\pi }}{{300\pi + 100\pi }} \cdot 100\% \approx 58,3\% \).
Vậy thể tích nước chiếm khoảng \(58,3\% \) so với dung tích của dụng cụ khi chưa có khối cầu.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi tuổi mẹ trước đây là \[x\] (tuổi) \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\].
Khi đó, tuổi ba là \[x + 4\] (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(x + \left( {x + 4} \right) = 66\)
\(2x + 4 = 66\)
\(2x = 62\)
\(x = 31\)
Vậy trước đây mẹ Khoa 31 tuổi, ba Khoa 35 tuổi.
b) Gọi \[t\] là số năm từ “trước đây” đến nay \[\left( {t \in \mathbb{N}*} \right)\].
Số tuổi của hai anh em lúc trước: \(6 + 4 = 10\) (tuổi).
Số tuổi của hai anh em hiện nay: \(10 + 2t\) (tuổi).
Tổng số tuổi của ba và mẹ lúc trước là 66 tuổi
Suy ra tổng số tuổi của ba và mẹ hiện nay là: \(66 + 2t\) (tuổi).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(66 + 2t = 3\left( {10 + 2t} \right)\)
\(66 + 2t = 30 + 6t\)
\(36 = 4t\).
\(t = 9\).
Do đó, hiện nay mẹ Khoa \(31 + 9 = 40\) tuổi, ba Khoa \(35 + 9 = 44\) tuổi.
Vậy hiện nay mẹ Khoa 40 tuổi, ba Khoa 44 tuổi.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta AOC\) vuông tại \[A\] (\[AC\] là tiếp tuyến) nên \(\Delta AOC\) nội tiếp đường tròn đường kính \[CO\] (1)
Vì \(\Delta COI\) vuông tại \[H\] nên \(\Delta COI\) nội tiếp đường tròn đường kính \[CO\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \[A,\,\,O,\,\,I,\,\,C\] cùng thuộc một đường tròn đường kính \[CO\].
Vậy tứ giác \[CAOI\] nội tiếp.
Xét \(\Delta BEC\) có hai đường cao \[EI,\,\,BA\] cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là trực tâm.
Do đó \(CO \bot BE\) tại \[F.\]
b) Chứng minh được tứ giác \[BIOF\] nội tiếp.
\(\widehat {OIF} = \widehat {OBF}\) (cùng chắn cung \[IF\] của đường tròn đường kính \[OB\])
\(\widehat {ACO} = \widehat {AIO}\) (cùng chắn cung \[AO\] của đường tròn đường kính \[CO\])
\(\widehat {ACO} = \widehat {OBF}\) (cùng phụ \[\widehat {CEB}\])
\(\widehat {AIO} = \widehat {OIF}\) (\[OI\] là phân giác của \(\widehat {AIF}\))
Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BFC\) có: \(\widehat {IBE}\) chung; \(\widehat {BIE} = \widehat {BFC} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\) nên \(BI \cdot BC = BF \cdot BE\quad (1)\)
Xét \(\Delta BIO\) và \(\Delta BAC\) có: \(\widehat {OBI}\) chung; \(\widehat {BIO} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BI}}{{BA}} = \frac{{BO}}{{BC}}\) nên \(BI \cdot BC = BO \cdot BA\).
Ta có \(BO \cdot BA = R \cdot 2R = 2{R^2}\) suy ra \(BI \cdot BC = 2{R^2}\quad (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BF \cdot BE = 2{R^2}\).
c) Tính được \(\widehat {ABC} = 30^\circ \).
\({S_{qOAD}} = \frac{{\pi {R^2} \cdot 60^\circ }}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6}\); \(BD = R\sqrt 3 \,;\,\,OI = \frac{R}{2}\).
\({S_{BOD}} = \frac{1}{2}BD.OI = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Do đó \({S_{qOAD}} + {S_{OBD}} = \frac{{{R^2}\left( {2\pi + 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác \[ABC\] phần nằm trong đường tròn \[\left( O \right)\] là \(\frac{{{R^2}\left( {2\pi + 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\) (đvdt).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập