Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Bà Rịa - Vũng Tàu 2024 - 2025 (Đề 19)

1) ${x^2} - 7x + 12 = 0$. Ta có $\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 > 0$.

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x = \frac{{7 + \sqrt 1 }}{2} = 4\,;\,\,x = \frac{{7 - \sqrt 1 }}{2} = 3$.

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 3}\\{x + 2y = 8}\end{array}} \right.$. Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x - 2y = 6}\\{x + 2y = 8}\end{array}} \right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $7x = 14$ hay $x = 2$.

Thế $x = 2$ vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta có $2 + 2y = 8$ hay $2y = 6$, suy ra $y = 3.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2\,;\,3} \right).$

c) Ta có $A = \frac{3}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt {75}  + \frac{{2\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}$

$= \frac{{3\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt {25 \cdot 3}  + \frac{{2\sqrt 3  \cdot \sqrt {11} }}{{\sqrt {11} }}$

$= 3\left( {2 + \sqrt 3 } \right) - 5\sqrt 3  + 2\sqrt 3$

$= 6 + 3\sqrt 3  - 5\sqrt 3  + 2\sqrt 3  = 6$.

Vậy $A = 6$.