Câu hỏi:

29/08/2024 112

1) Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 3}\\{x + 2y = 8}\end{array}} \right.\).

3) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{3}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt {75}  + \frac{{2\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) \({x^2} - 7x + 12 = 0\). Ta có \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 > 0\).

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = \frac{{7 + \sqrt 1 }}{2} = 4\,;\,\,x = \frac{{7 - \sqrt 1 }}{2} = 3\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 3}\\{x + 2y = 8}\end{array}} \right.\). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x - 2y = 6}\\{x + 2y = 8}\end{array}} \right..\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(7x = 14\) hay \(x = 2\).

Thế \(x = 2\) vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta có \(2 + 2y = 8\) hay \(2y = 6\), suy ra \(y = 3.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2\,;\,3} \right).\)

c) Ta có \(A = \frac{3}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt {75}  + \frac{{2\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}\)

\( = \frac{{3\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt {25 \cdot 3}  + \frac{{2\sqrt 3  \cdot \sqrt {11} }}{{\sqrt {11} }}\)

\( = 3\left( {2 + \sqrt 3 } \right) - 5\sqrt 3  + 2\sqrt 3 \)

\( = 6 + 3\sqrt 3  - 5\sqrt 3  + 2\sqrt 3  = 6\).

Vậy \(A = 6\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Nhân dịp Quốc tế thiếu nhi, trường trung học cơ sở \(A\) tổ chức đi thăm và trao quà cho các em tại một mái ấm tình thương. Ban tổ chức giao cho một nhóm học sinh chuyến 120 phần quà lên khu vực trao quà. Tuy nhiên, khi thực hiện thì có 2 học sinh được phân công làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại trong nhóm phải chuyển nhiều hơn so với đự kiến 2 phần quà. Tính số học sinh trong nhóm dự kiến lúc đầu.

2) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {1 - 2x}  = 3\).

Xem đáp án » 29/08/2024 721

Câu 2:

Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right),\) kẻ hai tiếp tuyến \[PA,{\rm{ }}PB\] của đường tròn \((A,\,\,B\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \[PO\] và \[AB.\]

1) Chứng minh tứ giác \[PAOB\] nội tiếp.

2) Chứng minh \(P{A^2} = PH \cdot PO.\)

3) Điểm \(N\) trên cung lớn \[AB\] của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho tam giác \[NAB\] nhọn và \(NA > NB.\) Đường thẳng \[PN\] cắt \(\left( O \right)\) tại điểm \(M\) khác \(N.\) Chứng minh \(\widehat {OMN} = \widehat {OHN}\).

4) Đường thẳng qua \(N\) song song với \[PO\] cá́t đường thẳng \[AO\] tại \(K\). Gọi \(I\) là trung điểm của \[MN.\] Chúng minh đường thẳng \[KI\] vuông góc với đường thẳng \[AM.\]

Xem đáp án » 29/08/2024 198

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = x\left( {\sqrt {12 - 3{x^2}}  + 1 - {x^2}} \right)\), với \(x\) là số thực thỏa mãn \(0 \le x \le 2\).

Xem đáp án » 29/08/2024 141

Câu 4:

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( a \right):y =  - mx + 3\) (với \(m\) là tham số).

1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).

2) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) thỏa mãn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\).

Xem đáp án » 29/08/2024 133