Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( a \right):y = - mx + 3\) (với \(m\) là tham số).
1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
2) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) thỏa mãn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( a \right):y = - mx + 3\) (với \(m\) là tham số).
1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
2) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) thỏa mãn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) |
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
2 |
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right);\,\,A\left( { - 2\,;\,\,2} \right);\,\,B\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right);\)\(C\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right);\,\,D\left( {2;\,\,2} \right).\)
Hệ số \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên, đồ thị hàm số nhận \[Oy\] làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:
\(\frac{1}{2}{x^2} = - mx + 3\) hay \(\frac{1}{2}{x^2} + mx - 3 = 0.\)
Xét \(\Delta = {m^2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( { - 3} \right) = {m^2} + 6 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - m}}{{\frac{1}{2}}} = - 2m}\\{{x_1} \cdot {x_2} = \frac{{ - 3}}{{\frac{1}{2}}} = - 6}\end{array}} \right.\).
Khi đó \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\) hay \({x_1}\left( {x_2^2 + {x_1}{x_2}} \right) = 24\) nên \({x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) = 24\)
Suy ra \( - 6 \cdot \left( { - 2m} \right) = 24\), suy ra \(12m = 24\) hay \(m = 2\).
Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Gọi số học sinh dự kiến là \(x\) (học sinh). Điều kiện \(x \in \mathbb{N}*,\,\,x > 2.\)
Dự kiến mỗi học sinh chuyển số phần quà là: \(\frac{{120}}{x}\) (phần quà).
Thực tế số học sinh là: \(x - 2\) (học sinh).
Thực tế mỗi học sinh chuyển số phần quà là: \(\frac{{120}}{{x - 2}}\) (phần quà).
Vì thực tế mỗi học sinh phải chuyển nhiều hơn so với dự kiến 2 phần quà nên ta có phương trình \(\frac{{120}}{x} + 2 = \frac{{120}}{{x - 2}}\)
\[120\left( {x - 2} \right) + 2x\left( {x - 2} \right) = 120x\]
\[120x - 240 + 2{x^2} - 4x = 120x\]
\[{x^2} - 2x - 120 = 0\]
\(x = 12\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = - 10\) (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy dự kiến có 12 học sinh.
2) Ta có \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {1 - 2x} = 3\) (điều kiện \( - 4 \le x \le \frac{1}{2}\,).\)
\(x + 4 + 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {1 - 2x} \right)} = 9\)
\(2\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {1 - 2x} \right)} - \left( {x + 4} \right) = 0\)
\(\sqrt {x + 4} \left( {2\sqrt {1 - 2x} - \sqrt {x + 4} } \right) = 0\)
\(\sqrt {x + 4} = 0\) hoặc \(2\sqrt {1 - 2x} = \sqrt {x + 4} \)
\(x + 4 = 0\) hoặc \(4\left( {1 - 2x} \right) = x + 4\)
\(x = - 4\) hoặc \(4 - 8x = x + 4\)
\(x = - 4\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 0\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 4\) và \(x = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(P = x\left( {\sqrt {12 - 3{x^2}} + 1 - {x^2}} \right) = x\sqrt {12 - 3{x^2}} + x - {x^3}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(x\sqrt {12 - 3{x^2}} = \frac{{2 \cdot 3x\sqrt {12 - 3{x^2}} }}{6} \le \frac{{9{x^2} + 12 - 3{x^2}}}{6} = {x^2} + 2\).
Suy ra \[P \le {x^2} + 2 + x - {x^3} = - {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) + 3 \le 3\].
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập