Câu hỏi:
29/08/2024 41
Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( a \right):y = - mx + 3\) (với \(m\) là tham số).
1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
2) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) thỏa mãn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( a \right):y = - mx + 3\) (với \(m\) là tham số).
1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
2) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) thỏa mãn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Bảng giá trị:
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
0 |
1 |
2 |
|
\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) |
2 |
\(\frac{1}{2}\) |
0 |
\(\frac{1}{2}\) |
2 |
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là parabol nhận \[Oy\] làm trục đối xứng, có đỉnh \(O\left( {0\,;\,\,0} \right),\) bề lõm hướng lên và đi qua các điểm \[\left( { - 1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\]\(\left( { - 2\,;\,\,2} \right),\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right).\)
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right);\,\,A\left( { - 2\,;\,\,2} \right);\,\,B\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right);\)\(C\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right);\,\,D\left( {2;\,\,2} \right).\)
Hệ số \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên, đồ thị hàm số nhận \[Oy\] làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:
\(\frac{1}{2}{x^2} = - mx + 3\) hay \(\frac{1}{2}{x^2} + mx - 3 = 0.\)
Xét \(\Delta = {m^2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( { - 3} \right) = {m^2} + 6 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - m}}{{\frac{1}{2}}} = - 2m}\\{{x_1} \cdot {x_2} = \frac{{ - 3}}{{\frac{1}{2}}} = - 6}\end{array}} \right.\).
Khi đó \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\) hay \({x_1}\left( {x_2^2 + {x_1}{x_2}} \right) = 24\) nên \({x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) = 24\)
Suy ra \( - 6 \cdot \left( { - 2m} \right) = 24\), suy ra \(12m = 24\) hay \(m = 2\).
Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Nhân dịp Quốc tế thiếu nhi, trường trung học cơ sở \(A\) tổ chức đi thăm và trao quà cho các em tại một mái ấm tình thương. Ban tổ chức giao cho một nhóm học sinh chuyến 120 phần quà lên khu vực trao quà. Tuy nhiên, khi thực hiện thì có 2 học sinh được phân công làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại trong nhóm phải chuyển nhiều hơn so với đự kiến 2 phần quà. Tính số học sinh trong nhóm dự kiến lúc đầu.
2) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {1 - 2x} = 3\).
Xem đáp án »
29/08/2024
166
Câu 2:
Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right),\) kẻ hai tiếp tuyến \[PA,{\rm{ }}PB\] của đường tròn \((A,\,\,B\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \[PO\] và \[AB.\]
1) Chứng minh tứ giác \[PAOB\] nội tiếp.
2) Chứng minh \(P{A^2} = PH \cdot PO.\)
3) Điểm \(N\) trên cung lớn \[AB\] của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho tam giác \[NAB\] nhọn và \(NA > NB.\) Đường thẳng \[PN\] cắt \(\left( O \right)\) tại điểm \(M\) khác \(N.\) Chứng minh \(\widehat {OMN} = \widehat {OHN}\).
4) Đường thẳng qua \(N\) song song với \[PO\] cá́t đường thẳng \[AO\] tại \(K\). Gọi \(I\) là trung điểm của \[MN.\] Chúng minh đường thẳng \[KI\] vuông góc với đường thẳng \[AM.\]
Xem đáp án »
29/08/2024
106
Câu 3:
1) Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).
2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 3}\\{x + 2y = 8}\end{array}} \right.\).
3) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{3}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt {75} + \frac{{2\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}\).
1) Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).
2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 3}\\{x + 2y = 8}\end{array}} \right.\).
3) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{3}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt {75} + \frac{{2\sqrt {33} }}{{\sqrt {11} }}\).
Xem đáp án »
29/08/2024
49
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = x\left( {\sqrt {12 - 3{x^2}} + 1 - {x^2}} \right)\), với \(x\) là số thực thỏa mãn \(0 \le x \le 2\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = x\left( {\sqrt {12 - 3{x^2}} + 1 - {x^2}} \right)\), với \(x\) là số thực thỏa mãn \(0 \le x \le 2\).
Xem đáp án »
29/08/2024
48
về câu hỏi!