Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 6)

Thi Online Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 6)

Đề số 1

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 6)

77 lượt thi
8 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho parabol $(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d): y = x + 4.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

a) Bảng giá trị:

• Xét hàm số $(d) : y = x + 4$

x	0	-4
$(d) : y = x + 4$	4	0

• Xét hàm số $(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$

x	-4	-2	0	2	4
$(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$	8	2	0	2	8

Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ:

Cho parabol (P) y = x2 / 2 và đường thẳng (d): y = x + 4. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$\frac{x^{2}}{2} = x + 4 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2} - x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

+ Với x = -2 thì y = -2 + 4 = 2.

+ Với x = 4 thì y = 4 + 4 = 8.

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;2) và (4;8).

Câu 2:

Cho phương trình 2x² - 13x - 6 = 0 có 2 nghiệm là x₁ , x₂ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} + 2 x_{2}) - x_{2}^{2}$ .

Xem đáp án

Vì phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ nên theo định lý Vi-ét, ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{13}{2} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 6}{2} = - 3 \end{cases}$ .

Ta có:

$A = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} + 2 x_{2}) - x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2} x_{1} + 2 x_{2}^{2} - x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 3 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2} = {(\frac{13}{2})}^{2} + (- 3) = \frac{157}{4}$

Vậy $A = \frac{157}{4}$ .

Câu 3:

Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: $M = T - 100 - \frac{T - 150}{N}$ . Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm), N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

Xem đáp án

a) Đổi 1,58 m = 158 cm.

Thay T = 158 và N = 2 vào $M = T - 100 - \frac{T - 150}{N}$ , ta có:

$M = 158 - 100 - \frac{158 - 150}{2} = 54$ (kg).

Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là 54 kg.

b) Thay M = 68 và N = 4 vào $M = T - 100 - \frac{T - 150}{N}$ , ta có:

$68 = T - 100 - \frac{T - 150}{4} \Leftrightarrow \frac{4 T - (T - 150)}{4} = 168 \Leftrightarrow 3 T + 150 = 672$

$\Leftrightarrow 3 T = 522 \Leftrightarrow T = 174$ (cm).

Vậy để cân nặng của Phúc là lý tưởng thì chiều cao của bạn Phúc cần đạt là 174 cm hay 1,74 m.

Câu 4:

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15 000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm 20% trên giá đã giảm.

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số tiền là 555 000 đồng.

Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?

Xem đáp án

– Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi mỗi bông được giảm thêm 10% trên giá niêm yết, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 11 đến 20 là:

$15 000. (100 % - 10 %) = 13 500$ (đồng).

– Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 21 là:

$13 500. (100 % - 20 %) = 10 800$ (đồng).

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng thì số tiền phải trả là:

$15 000.10 + 13 500.10 + 10 800.10 = 393 000$ (đồng).

b) Vì số tiền bạn Thảo phải trả là 555 000 > 393 000 (đồng) nên bạn đã mua nhiều hơn 30 bông hồng.

Gọi x là số bông hồng mà bạn Thảo đã mua $(x \in ℕ, x > 30)$ .

Ta có:

$15000.10 + 13500.10 + 10800 (x - 20) = 555000$

<=> x = 45 (nhận).

Vậy bạn Thảo đã mua 45 bông hồng.

Câu 5:

Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b và có đồ thị như hình bên.

a) Hãy xác định các hệ số a và b.
b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là bao lâu?

Xem đáp án

a) Quan sát đồ thị ta thấy:

Tại thời điểm t = 75 (giây) thì công suất hao phí là 110W nên đồ thị hàm số P = at + b đi qua điểm (75;110). Ta có phương trình: 110 = 75a + b. (1)

Tại thời điểm t = 180 (giây) thì công suất hao phí là 145W nên đồ thị hàm số P = at + b đi qua điểm (180;145). Ta có phương trình: 145 = 180a + b. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 110 = 75 a + b \\ 145 = 180 a + b \end{cases}$

$\{\begin{cases} 75 a + b = 110 \\ 105 a = 35 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 110 - 75. \frac{1}{3} \\ a = \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 85 \\ a = \frac{1}{3} \end{cases}$ .