Câu hỏi:
13/07/2024 20,872
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác BÈC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K.
c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. Chứng minh 
AP = AH và ba điểm A, L, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác BÈC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K.
c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. Chứng minh AP = AH và ba điểm A, L, M thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 6) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: nên .
Tứ giác AEHF có là hai góc đối và nên tứ giác AEHF nội tiếp.
Do AD là đường kính của đường tròn (O) nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tứ giác ALHF có là hai góc đối và nên tứ giác ALHF nội tiếp.
b) Ta có: và nên .
Mà (do tứ giác AEHF nội tiếp).
Suy ra (1).
Tứ giác BEFC có góc ngoài tại đỉnh F bằng góc trong tại đỉnh B nên tứ giác BEFC nội tiếp.
Trong đường tròn (O), ta có (hai góc nội tiếp chắn cung AC) (2).
Từ (1) và (2) suy ra hay .
Tứ giác CDKF có góc ngoài tại đỉnh F bằng góc trong tại đỉnh D nên tứ giác CDKF nội tiếp.
Suy ra .
Mặt khác (do AD là đường kính của (O)).
Từ đó suy ra . Suy ra tại K.
c) Tứ giác APBC nội tiếp đường tròn (O) nên . (3)
Từ (1) và (3) suy ra .
Do đó, hai tam giác APF và ACP đồng dạng (g.g).
Suy ra .
Nên .
Lại có (áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại H có đường cao HF).
Do đó, . Suy ra AP = AH.
Vì các tứ giác AEHF, ALHF nội tiếp nên năm điểm A, E, F, H, L cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra tứ giác ALEF nội tiếp.
Từ đó suy ra (cùng bù với ).
Lập luận tương tự với tứ giác nội tiếp ALBC, ta có .
Từ hai điều trên, suy ra .
Tứ giác MBEL có hai đỉnh kề nhau là B, E cùng nhìn cạnh ML dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác MBEL nội tiếp.
Suy ra (cùng bù với ). (4)
Từ (1) và (4) suy ra .
Lại có (do tứ giác ALEF nội tiếp).
Do đó, .
Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
– Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi mỗi bông được giảm thêm 10% trên giá niêm yết, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 11 đến 20 là:
(đồng).
– Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 21 là:
(đồng).
a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng thì số tiền phải trả là:
(đồng).
b) Vì số tiền bạn Thảo phải trả là 555 000 > 393 000 (đồng) nên bạn đã mua nhiều hơn 30 bông hồng.
Gọi x là số bông hồng mà bạn Thảo đã mua .
Ta có:
<=> x = 45 (nhận).
Vậy bạn Thảo đã mua 45 bông hồng.
Lời giải
Gọi lượng sữa ban đầu của thùng thứ nhất chứa là x (lít) và lượng sữa thùng thứ hai chứa là y (lít), ta có và tổng lượng sữa x + y > 10.
• Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì thùng thứ hai có 8 lít sữa, còn thùng thứ nhất có x + y - 8 lít sữa.
Lúc này lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:
. (1)
• Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì thùng thứ nhất có 10 lít sữa, còn thùng thứ hai có x + y - 10 lít sữa.
Lúc này thùng thứ hai có lượng sữa bằng lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:
. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn).
Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa 6 lít sữa, thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận