Câu hỏi:

13/07/2024 10,813

Cho parabol $(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d): y = x + 4.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 6) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Bảng giá trị:

• Xét hàm số $(d) : y = x + 4$

x	0	-4
$(d) : y = x + 4$	4	0

• Xét hàm số $(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$

x	-4	-2	0	2	4
$(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$	8	2	0	2	8

Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ:

Cho parabol (P) y = x2 / 2 và đường thẳng (d): y = x + 4. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$\frac{x^{2}}{2} = x + 4 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{2} - x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \Leftrightarrow (x - 4) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

+ Với x = -2 thì y = -2 + 4 = 2.

+ Với x = 4 thì y = 4 + 4 = 8.

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;2) và (4;8).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).

a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác BÈC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K.

c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. Chứng minh AP = AH và ba điểm A, L, M thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. (ảnh 1)

a) Ta có: $H E ⊥ A B, H F ⊥ A C$ nên $\hat{A E H} = \hat{A F H} = 90 °$ .

Tứ giác AEHF có $\hat{A E H}, \hat{A F H}$ là hai góc đối và $\hat{A E H} + \hat{A F H} = 90 ° + 90 ° = 180 °$ nên tứ giác AEHF nội tiếp.

Do AD là đường kính của đường tròn (O) nên $\hat{A L D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tứ giác ALHF có $\hat{A L H}, \hat{A F H}$ là hai góc đối và $\hat{A L H} + \hat{A F H} = 90 ° + 90 ° = 180 °$ nên tứ giác ALHF nội tiếp.

b) Ta có: $A H ⊥ B C$ và $H E ⊥ A B$ nên $\hat{E B H} = 90 ° - \hat{B H E} = \hat{A H E}$ .

Mà $\hat{A H E} = \hat{A F E}$ (do tứ giác AEHF nội tiếp).

Suy ra $\hat{A F E} = \hat{E B C}$ (1).

Tứ giác BEFC có góc ngoài tại đỉnh F bằng góc trong tại đỉnh B nên tứ giác BEFC nội tiếp.

Trong đường tròn (O), ta có $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (hai góc nội tiếp chắn cung AC) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A F E} = \hat{A D C}$ hay $\hat{A F K} = \hat{K D C}$ .

Tứ giác CDKF có góc ngoài tại đỉnh F bằng góc trong tại đỉnh D nên tứ giác CDKF nội tiếp.

Suy ra $\hat{D K F} + \hat{C K F} = 180 °$ .

Mặt khác $\hat{A C D} = 90 °$ (do AD là đường kính của (O)).

Từ đó suy ra $\hat{D K F} = 90 °$ . Suy ra $A D ⊥ E F$ tại K.

c) Tứ giác APBC nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{A P C} = \hat{A B C}$ . (3)

Từ (1) và (3) suy ra $\hat{A P C} = \hat{A F E}$ .

Do đó, hai tam giác APF và ACP đồng dạng (g.g).

Suy ra $\frac{A P}{A C} = \frac{A F}{A P}$ .

Nên $A P^{2} = A C . A F$ .

Lại có $A H^{2} = A C . A F$ (áp dụng hệ thức lượng trong $Δ A C H$ vuông tại H có đường cao HF).

Do đó, $A P^{2} = A H^{2}$ . Suy ra AP = AH.

Vì các tứ giác AEHF, ALHF nội tiếp nên năm điểm A, E, F, H, L cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra tứ giác ALEF nội tiếp.

Từ đó suy ra $\hat{M E L} = \hat{L A F}$ (cùng bù với $\hat{L E F}$ ).

Lập luận tương tự với tứ giác nội tiếp ALBC, ta có $\hat{M B L} = \hat{L A C}$ .

Từ hai điều trên, suy ra $\hat{M B L} = \hat{M E L}$ .

Tứ giác MBEL có hai đỉnh kề nhau là B, E cùng nhìn cạnh ML dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác MBEL nội tiếp.

Suy ra $\hat{M L E} = \hat{E B C}$ (cùng bù với $\hat{M B E}$ ). (4)

Từ (1) và (4) suy ra $\hat{M L E} = \hat{A F E}$ .

Lại có $\hat{A F E} + \hat{A L E} = 180 °$ (do tứ giác ALEF nội tiếp).

Do đó, $\hat{M L E} + \hat{A L E} = 180 °$ .

Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Câu 2

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15 000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm 20% trên giá đã giảm.

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số tiền là 555 000 đồng.

Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?

Xem đáp án

Lời giải

– Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi mỗi bông được giảm thêm 10% trên giá niêm yết, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 11 đến 20 là:

$15 000. (100 % - 10 %) = 13 500$ (đồng).

– Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 21 là:

$13 500. (100 % - 20 %) = 10 800$ (đồng).

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng thì số tiền phải trả là:

$15 000.10 + 13 500.10 + 10 800.10 = 393 000$ (đồng).

b) Vì số tiền bạn Thảo phải trả là 555 000 > 393 000 (đồng) nên bạn đã mua nhiều hơn 30 bông hồng.

Gọi x là số bông hồng mà bạn Thảo đã mua $(x \in ℕ, x > 30)$ .

Ta có:

$15000.10 + 13500.10 + 10800 (x - 20) = 555000$

<=> x = 45 (nhận).

Vậy bạn Thảo đã mua 45 bông hồng.

Câu 3

Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

– Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ lượng sữa so với ban đầu.

– Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng $\frac{1}{5}$ lượng sữa so với thời điểm ban đầu.

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R = 4cm và độ dài đường sinh l = 10cm để khách uống nước trái cây.
a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình nón).

b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng 90% thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây?

Biết 1 lít = 1000 cm³.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình 2x² - 13x - 6 = 0 có 2 nghiệm là x₁ , x₂ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} + 2 x_{2}) - x_{2}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: $M = T - 100 - \frac{T - 150}{N}$ . Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm), N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho parabol P:y=x22 và đường thẳng (d): y = x + 4. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.

Bình luận

Cho phương trình 2x2 - 13x - 6 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1+x2x1+2x2−x22.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho parabol $(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d): y = x + 4.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình 2x² - 13x - 6 = 0 có 2 nghiệm là x₁ , x₂ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} + 2 x_{2}) - x_{2}^{2}$ .