Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: $M=T-100-\frac{T-150}{N}$. Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm), N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

a) Ta có: $HE\perp AB,HF\perp AC$ nên $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90°$.

Tứ giác AEHF có $\widehat{AEH},\widehat{AFH}$ là hai góc đối và $\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90°+90°=180°$ nên tứ giác AEHF nội tiếp.

Do AD là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{ALD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Tứ giác ALHF có $\widehat{ALH},\widehat{AFH}$ là hai góc đối và $\widehat{ALH}+\widehat{AFH}=90°+90°=180°$ nên tứ giác ALHF nội tiếp.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE\perp AB$ nên $\widehat{EBH}=90°-\widehat{BHE}=\widehat{AHE}$.

Mà $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}$ (do tứ giác AEHF nội tiếp).

Suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{EBC}$ (1).

Tứ giác BEFC có góc ngoài tại đỉnh F bằng góc trong tại đỉnh B nên tứ giác BEFC nội tiếp.

Trong đường tròn (O), ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (hai góc nội tiếp chắn cung AC) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AFE}=\widehat{ADC}$ hay $\widehat{AFK}=\widehat{KDC}$.

Tứ giác CDKF có góc ngoài tại đỉnh F bằng góc trong tại đỉnh D nên tứ giác CDKF nội tiếp.

Suy ra $\widehat{DKF}+\widehat{CKF}=180°$.

Mặt khác $\widehat{ACD}=90°$ (do AD là đường kính của (O)).

Từ đó suy ra $\widehat{DKF}=90°$. Suy ra $AD\perp EF$ tại K.          

c) Tứ giác APBC nội tiếp đường tròn (O) nên $\widehat{APC}=\widehat{ABC}$. (3)

Từ (1) và (3) suy ra $\widehat{APC}=\widehat{AFE}$.

Do đó, hai tam giác APF và ACP đồng dạng (g.g).

Suy ra $\frac{AP}{AC}=\frac{AF}{AP}$.

Nên $A{P}^2=AC.AF$.                                           

Lại có $A{H}^2=AC.AF$ (áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ACH$ vuông tại H có đường cao HF).

Do đó, $A{P}^2=A{H}^2$. Suy ra AP = AH. 

Vì các tứ giác AEHF, ALHF nội tiếp nên năm điểm A, E, F, H, L cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra tứ giác ALEF nội tiếp.

Từ đó suy ra $\widehat{MEL}=\widehat{LAF}$ (cùng bù với $\widehat{LEF}$).

Lập luận tương tự với tứ giác nội tiếp ALBC, ta có $\widehat{MBL}=\widehat{LAC}$.

Từ hai điều trên, suy ra $\widehat{MBL}=\widehat{MEL}$.

Tứ giác MBEL có hai đỉnh kề nhau là B, E cùng nhìn cạnh ML dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác MBEL nội tiếp.                    

Suy ra $\widehat{MLE}=\widehat{EBC}$ (cùng bù với $\widehat{MBE}$). (4)

Từ (1) và (4) suy ra $\widehat{MLE}=\widehat{AFE}$.

Lại có $\widehat{AFE}+\widehat{ALE}=180°$ (do tứ giác ALEF nội tiếp).

Do đó, $\widehat{MLE}+\widehat{ALE}=180°$.

Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.        

– Nếu mua nhiều hơn 10 bông hồng thì từ bông thứ 11 trở đi mỗi bông được giảm thêm 10% trên giá niêm yết, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 11 đến 20 là:

$15000.\left(100\%–10\%\right)=13500$ (đồng).

– Nếu mua nhiều hơn 20 bông hồng thì từ bông thứ 21 trở đi mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm, do đó giá mỗi bông hồng từ bông hồng thứ 21 là:

$13500.\left(100\%–20\%\right)=10800$ (đồng).

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng thì số tiền phải trả là:

$15000.10+13500.10+10800.10=393000$ (đồng).

b) Vì số tiền bạn Thảo phải trả là 555 000 > 393 000 (đồng) nên bạn đã mua nhiều hơn 30 bông hồng.

Gọi x là số bông hồng mà bạn Thảo đã mua $\left(x\in \mathbb{N},x>30\right)$.

Ta có:

$15000.10+13500.10+10800\left(x-20\right)=555000$

<=> x = 45 (nhận).    

Vậy bạn Thảo đã mua 45 bông hồng.