57 bài tập Phương trình bậc hai và hệ thức Viète có lời giải

Phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\) có nghiệm là

Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

Trong các phương trình sau, phương trình bậc hai một ẩn là

Với điều kiện nào của tham số \(m\) thì phương trình \(mx + \left( {m - 1} \right){x^2} - 1 = 0\) là phương trình bậc 2 một ẩn?

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tất cả các nghiệm của phương trình \(5{x^2} - 4x - 33 = 0\) là

Tập nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 7x + 15 = 0\) là

Số nghiệm của phương trình\(\sqrt 5 x - {x^2} - \frac{2}{3} = 0\) là

Cho các khẳng định sau:

\[\left( {\rm{A}} \right)\] \[{x^3} + 7{x^2} - 1 = 0\] không phải là phương trình bậc hai ẩn \[x\].

\[\left( B \right)\] \[{x^2} - (m + 2)x - m = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[m\].

\[\left( C \right)\] \[ - ({n^2} + 1){x^2} + \frac{2}{3} = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[n\].

\[\left( D \right)\] \[(m + 2){x^2} + \left( {n - 1} \right)x = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[m\] và \[n\].

Số khẳng định đúng là

Cho hai phương trình: \[{x^2} - 3x + 5 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\] và \[2{x^2} + 5x + 2 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\]

\[\left( A \right)\] Phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt.

\[\left( B \right)\] Phương trình \[\left( 2 \right)\] có nghiệm kép.

\[\left( C \right)\] Phương trình \[\left( 2 \right)\] có một nghiệm là số nguyên và một nghiệm là số hữu tỉ.

Trong các khẳng định \[\left( A \right)\], \[\left( B \right)\] và \[\left( C \right)\] thì

Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\] với \[m\] là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 2 = 0\] (\[m\] là tham số). Chọn khẳng định sai

Cho phương trình \[(k - 1){x^2} - 2(k - 4)x + k - 3 = 0\] với \[k\] là tham số. Số nguyên \[k\] nhỏ nhất để phương trình vô nghiệm là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0\] có nghiệm duy nhất?

Tổng các nghiệm của phương trình \({x^2} - 2020x + 2 = 0\) là

Hiệu của tích các nghiệm và tổng các nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) là

Phương trình bậc hai nhận hai số 3 và \( - 8\) làm nghiệm là

Hai số có tổng là 1, tích là \( - 1\) là

Cho phương trình \(2{x^2} + 5x - 1 = 0{\rm{ }}(1)\). Phương trình bậc hai nhận số đối các nghiệm của phương trình làm nghiệm là

Gọi hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\) là \({x_1}\) và \({x_2}\). Giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2\) là

Tích các nghiệm của phương trình \[2{x^2}\, - \,x\, - \,2020\, = \,0\] là

Hiệu của tổng và tích các nghiệm của phương trình \[ - 3{x^2}\, - \,x\, + \,5\, = \,0\] là

Điều kiện để tồn tại hai số thực có tổng bằng \[S\], tích bằng \[P\] là

Phương trình bậc hai nhận hai số \[ - 2\] và \[7\] làm nghiệm là phương trình

Phương trình bậc hai nhận nghịch đảo các nghiệm của phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] làm nghiệm là

Hai số có tổng bằng \[ - 1\] có tích bằng \(\frac{{ - 1}}{4}\) là

Gọi \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) bằng

Giả sử \[{x_1};{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) là

Biết rằng \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(Q = {x_1}^3 + {x_2}^3\) bằng

Khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\) trên trục số bằng bao nhiêu?

Gọi \[{x_1}\], \[{x_2}\], \[{x_3}\] là nghiệm của phương trình \(2{x^3} + 3{x^2} - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = {x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1}\) là

Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[C\left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\] tạo thành một tam giác có diện tích là

Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\,\,\left( {b > 0} \right)\] tạo thành một tam giác vuông tại \[N\]. Giá trị của \[b\] là

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - m + 7 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm bằng \(1\). Nghiệm còn lại của phương trình là

Biết \(x = - 3\) là một nghiệm của phương trình: \( - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tổng các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình: \(3{x^2} - \left( {8m + 1} \right)x + {m^2} - m = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm \(x = 2\). Tích các giá trị \(m\) tìm được là

Với giá trị nào của tham số \[m\] thì phương trình \(4{{\rm{x}}^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2m + 5 = 0\) nhận \(x = 1\) làm một nghiệm?

Biết \(x = - 1\) là một nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} - x + 2m - 4 = 0\). Giá trị của tham số \(m\) là

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3m = 0\) (\(m\)là tham số) có một nghiệm là \(x = 2\). Nghiệm còn lại của phương trình này là

Biết phương trình \(2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1 = 0\) (\(m\) là tham số) có một nghiệm là \(m\). Hiệu của tổng và tích các nghiệm của phương trình là

Biết rằng đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 3mx + m\] (\[m\] là tham số) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là \[ - 2\] và \[a\]. Giá trị của \[a\] là

Đồ thị hàm số \[y = - 2{x^2} + x - m\] (\[m\] là tham số) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là \[3\] và \[b\]. Giá trị của \[m\] và \[b\] lần lượt là

Cho phương trình \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (\(m\) tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\). Tích các giá trị \(m\) tìm được bằng

Với giá trị nào của tham số phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) sao cho biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m = 0\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng \[\sqrt 2 \]?

Với giá trị nào của tham số \[m\] thì phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - x + 2 = 0\] có hai nghiệm trái dấu?

Cho phương trình \[2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3 = 0\](\[m\]là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[{x^2} - 2mx + 10 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho \[x_1^2 + x_2^2 = 29\]?

Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\)?

Giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - mx + 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)sao cho \(x_1^3 + x_2^3 = 9\) là

Với giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\)sao cho \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)?

Cho phương trình \({x^2} = 2mx + {m^2}\) (\(m\)là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\). Tích các giá trị \(m\)tìm được bằng

Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - m = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\]. Hệ thức của \[{x_1}\], \[{x_2}\] độc lập với tham số \[m\] là

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\). Hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \(m\) là

Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) của phương trình \({x^2} - mx - {m^2} = 0\) độc lập với tham số \[m\] là

Hệ thức giữa hai nghiệm \({x_1}\); \[{x_2}\] của phương trình \[{x^2} + 2mx - {m^2} - 1 = 0\] độc lập với tham số \[m\] là