Cho phương trình \(2{x^2} + 5x - 1 = 0{\rm{ }}(1)\). Phương trình bậc hai nhận số đối các nghiệm của phương trình làm nghiệm là
A. \(2{x^2} + 5x + 1 = 0\)1.
B. \(2{x^2} - 5x - 1 = 0\).
C. \( - 2{x^2} - 5x + 1 = 0\).
D. \( - 2{x^2} + 5x - 1 = 0\).
Câu hỏi trong đề: 57 bài tập Phương trình bậc hai và hệ thức Viète có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Phương trình có \(\Delta = {5^2} + 4.2 > 0\) nên nó có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn định lí Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 5}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( { - {x_1}} \right) + \left( { - {x_2}} \right) = \frac{5}{2}}\\{\left( { - {x_1}} \right)\left( { - {x_2}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Theo định lí Viète đảo thì \( - {x_1}\), \( - {x_2}\) là nghiệm của phương trình
\({x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 1 = 0\).
Nhận xét: Nếu giải chi tiết nghiệm \({x_1},{x_2}\)của phương trình \((1)\), sau đó lập phương trình bậc hai nhận \( - {x_1}, - {x_2}\) làm nghiệm sẽ mất nhiều thời gian hơn là cách ứng dụng định lí Viète như lời giải ở trên
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) có \( = 2 > 0\) nên có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète:
\({x_1}^{} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = - 1\)
\(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)
Suy ra \(N = {2^2} - 3\left( { - 1} \right) = 7\).
Câu 2
A. \({x_1} + {x_2} = m - 1\).
B. \({x_1}{x_2} + 3 = 0\).
C. \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1\).
D. \(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho có \(ac = - 3 < 0\)nên luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\).
Theo định lý Viète ta có \({x_1}{x_2} = \frac{c}{q} = - 3 \Rightarrow {x_1}{x_2} + 3 = 0.\)
Hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\)độc lập với tham số \(m\)là \({x_1}{x_2} + 3 = 0\).
Câu 3
A. \(\frac{{ - 17}}{4}\).
B. \(\frac{{ - 15}}{4}\).
C. \(\frac{{15}}{4}\).
D. \(\frac{{17}}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(m = 3\).
B. \(m = - 3\).
C. \(m = 3\) hoặc \(m = - 3\).
D. \(m = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(8\).
B. \( - 8\).
C. \(32\).
D. \( - 32\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5\).
B. \(\sqrt 5 \).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \(3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập