Cho phương trình \(2{x^2} + 5x - 1 = 0{\rm{ }}(1)\). Phương trình bậc hai nhận số đối các nghiệm của phương trình làm nghiệm là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Phương trình có \(\Delta = {5^2} + 4.2 > 0\) nên nó có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn định lí Viète: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 5}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( { - {x_1}} \right) + \left( { - {x_2}} \right) = \frac{5}{2}}\\{\left( { - {x_1}} \right)\left( { - {x_2}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Theo định lí Viète đảo thì \( - {x_1}\), \( - {x_2}\) là nghiệm của phương trình
\({x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 1 = 0\).
Nhận xét: Nếu giải chi tiết nghiệm \({x_1},{x_2}\)của phương trình \((1)\), sau đó lập phương trình bậc hai nhận \( - {x_1}, - {x_2}\) làm nghiệm sẽ mất nhiều thời gian hơn là cách ứng dụng định lí Viète như lời giải ở trên
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Phương trình \[2{x^2}\, - \,x\, - \,2020\, = \,0\] có \[\Delta \, = \,{\left( { - 1} \right)^2}\, - \,4.2.\left( { - 2020} \right)\, = \,16161\, > \,0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète: \[{x_1}.{x_2}\, = \,\frac{c}{a}\, = \,\frac{{ - 2020}}{2}\, = \, - 1010\].
Lời giải
Chọn C
Phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) có \(a.c = 2.\left( { - 2020} \right) = - 4040 < 0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\).
Theo định lý Vi- ét ta có \({x_1}.\,{x_2} = \frac{{ - 2020}}{2} = - 1010\).
Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là điểm biểu diễn \({x_1}\) và \({x_2}\) trên \[Ox\].
![Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755047306/1755047385-image2.png)
Xét \[\Delta MNP\] vuông tại \[N\], \[NO \bot MP\] tại \[O\].
Áp dụng hệ thức lượng có \[O{N^2} = OM.OP = \left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right| = \left| { - 1010} \right| = 1010\].
Vậy \[b = ON = \sqrt {1010} \].
</>
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo