Cho phương trình \[(k - 1){x^2} - 2(k - 4)x + k - 3 = 0\] với \[k\] là tham số. Số nguyên \[k\] nhỏ nhất để phương trình vô nghiệm là

Gọi \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) bằng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\). Hệ thức của \({x_1}\), \({x_2}\) độc lập với tham số \(m\) là

Biết \(x = - 3\) là một nghiệm của phương trình: \( - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m = 0\) (\(m\) là tham số). Tổng các nghiệm của phương trình là

Giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - mx + 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)sao cho \(x_1^3 + x_2^3 = 9\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0\] có nghiệm duy nhất?

Cho phương trình \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (\(m\) tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\). Tích các giá trị \(m\) tìm được bằng

Với giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\)sao cho \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)?