Với giá trị nào của tham số \(m\)thì phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \(\,{x_2}\)sao cho \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)?

Chọn C

Xét phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0{\rm{ (1)}}\]

- Nếu \(m = 0\), thay vào phương trình \[\left( 1 \right)\] ta có: \[ - 4.( - x) + 1 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\]. Suy ra \(m = 0\) thỏa mãn.

- Nếu \({\rm{m}} \ne 0\), ta có \[\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 2m.1 = 4.{\left( {m - 1} \right)^2} - 2m = 4{m^2} - 10m + 4\]

Để phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất, tức là phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm kép thì

\[\Delta ' = 4{m^2} - 10m + 4 = 0\]

\[m = 2\] hoặc \[m = \frac{1}{2}\]

Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \[m = 0;{\rm{ }}m = 2\]

Chọn D

Phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] có \[\Delta \, = \,{\left( { - 3} \right)^2}\, - 4.1.\left( { - 2} \right)\, = \,17\, > \,0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète: \[{x_1}\, + \,{x_2}\, = \,\frac{{ - b}}{a}\, = \,3\] và \[{x_1}.{x_2}\, = \,\frac{c}{a}\, = \, - 2\].

Suy ra \[\frac{1}{{{x_1}}}\, + \,\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{{{x_1}\, + \,{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 3}}{2}\] và \[\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{1}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 1}}{2}\].

Do vậy \[\frac{1}{{{x_1}}}\], \[\frac{1}{{{x_2}}}\] là nghiệm của phương trình \[{x^2}\, + \,\frac{3}{2}x\, - \frac{1}{2}\, = \,0\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].