Phương trình bậc hai nhận nghịch đảo các nghiệm của phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] làm nghiệm là
A. \[{x^2}\, - \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
B. \[{x^2}\, + \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
C. \[2{x^2}\, - \,3x\, - \,1\, = \,0\].
D. \[2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] có \[\Delta \, = \,{\left( { - 3} \right)^2}\, - 4.1.\left( { - 2} \right)\, = \,17\, > \,0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète: \[{x_1}\, + \,{x_2}\, = \,\frac{{ - b}}{a}\, = \,3\] và \[{x_1}.{x_2}\, = \,\frac{c}{a}\, = \, - 2\].
Suy ra \[\frac{1}{{{x_1}}}\, + \,\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{{{x_1}\, + \,{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 3}}{2}\] và \[\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{1}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 1}}{2}\].
Do vậy \[\frac{1}{{{x_1}}}\], \[\frac{1}{{{x_2}}}\] là nghiệm của phương trình \[{x^2}\, + \,\frac{3}{2}x\, - \frac{1}{2}\, = \,0\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) có \( = 2 > 0\) nên có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète:
\({x_1}^{} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = - 1\)
\(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)
Suy ra \(N = {2^2} - 3\left( { - 1} \right) = 7\).
Câu 2
A. \(\frac{{ - 17}}{4}\).
B. \(\frac{{ - 15}}{4}\).
C. \(\frac{{15}}{4}\).
D. \(\frac{{17}}{4}\).
Lời giải
Chọn A
Vì \(x = - 3\) là một nghiệm của phương trình: \( - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m = 0\) nên thay \(x = - 3\) vào phương trình ta có \( - 2.9 - 3\left( {m - 1} \right) + m = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2m - 15 = 0\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{{ - 15}}{2}\).
Theo định lí Viète, phương trình đã cho có tổng các nghiệm là \(\frac{{ - b}}{a} = \frac{{m - 1}}{2} = \frac{{ - 17}}{4}\).
Câu 3
A. \(m = 3\).
B. \(m = - 3\).
C. \(m = 3\) hoặc \(m = - 3\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(8\).
B. \( - 8\).
C. \(32\).
D. \( - 32\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = 0\).
B. \(m = - 4\).
C. \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(k = 1\).
B. \(k = 3\).
C. \(k = 4\).
D. \(k = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập