Cho phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 2 = 0\] (\[m\] là tham số). Chọn khẳng định sai
A. Phương trình đã cho là phương trình bậc hai với mọi \(m\).
B. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \).
C. Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \({m^2} > 8\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 2 = 0\] có \[a = {m^2} + 1 > 0;{\rm{ b = - 3m; c = 2}}\]
Suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc hai với mọi \(m\).
Có \[\Delta = {\left( { - 3m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right).2 = {m^2} - 8\]
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta = {m^2} - 8 < 0 \Leftrightarrow {m^2} < 8 \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \]
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta = {m^2} - 8 \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \ge 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\sqrt 2 \\m \le - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \[\Delta = {m^2} - 8 > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 8\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) có \( = 2 > 0\) nên có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète:
\({x_1}^{} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = - 1\)
\(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)
Suy ra \(N = {2^2} - 3\left( { - 1} \right) = 7\).
Câu 2
A. \(\frac{{ - 17}}{4}\).
B. \(\frac{{ - 15}}{4}\).
C. \(\frac{{15}}{4}\).
D. \(\frac{{17}}{4}\).
Lời giải
Chọn A
Vì \(x = - 3\) là một nghiệm của phương trình: \( - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m = 0\) nên thay \(x = - 3\) vào phương trình ta có \( - 2.9 - 3\left( {m - 1} \right) + m = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2m - 15 = 0\)
\( \Leftrightarrow m = \frac{{ - 15}}{2}\).
Theo định lí Viète, phương trình đã cho có tổng các nghiệm là \(\frac{{ - b}}{a} = \frac{{m - 1}}{2} = \frac{{ - 17}}{4}\).
Câu 3
A. \(m = 3\).
B. \(m = - 3\).
C. \(m = 3\) hoặc \(m = - 3\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(8\).
B. \( - 8\).
C. \(32\).
D. \( - 32\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = 0\).
B. \(m = - 4\).
C. \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5\).
B. \(\sqrt 5 \).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập