Cho các khẳng định sau:
\[\left( {\rm{A}} \right)\] \[{x^3} + 7{x^2} - 1 = 0\] không phải là phương trình bậc hai ẩn \[x\].
\[\left( B \right)\] \[{x^2} - (m + 2)x - m = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[m\].
\[\left( C \right)\] \[ - ({n^2} + 1){x^2} + \frac{2}{3} = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[n\].
\[\left( D \right)\] \[(m + 2){x^2} + \left( {n - 1} \right)x = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[m\] và \[n\].
Số khẳng định đúng là
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
\[\left( {\rm{A}} \right)\] \[{x^3} + 7{x^2} - 1 = 0\], phương trình có hạng tử \[{x^3}\] nên không phải là phương trình bậc hai
\[ \Rightarrow \] Khẳng định \[\left( {\rm{A}} \right)\] đúng.
\[\left( B \right)\] \[{x^2} - (m + 2)x - m = 0\], phương trình có \[a = 1 \ne 0\] với mọi \[m\] nên là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[m\] \[ \Rightarrow \] Khẳng định \[\left( B \right)\] đúng.
\[\left( C \right)\] \[ - ({n^2} + 1){x^2} + \frac{2}{3} = 0\], phương trình có \[a = - ({n^2} + 1) \ne 0,\forall n\] nên là phương trình bậc hai ẩn \[x\] với mọi \[n\] \[ \Rightarrow \] Khẳng định \[\left( C \right)\] đúng.
\[\left( D \right)\] \[(m + 2){x^2} + \left( {n - 1} \right)x = 0\] là phương trình bậc hai ẩn \[x\] khi \[m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\] \[ \Rightarrow \] Khẳng định \[\left( D \right)\] sai.
Vậy có 3 khẳng định đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2x - 1 = 0\) có \( = 2 > 0\) nên có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète:
\({x_1}^{} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = - 1\)
\(N = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\)
Suy ra \(N = {2^2} - 3\left( { - 1} \right) = 7\).
Câu 2
A. \(m = 3\).
B. \(m = - 3\).
C. \(m = 3\) hoặc \(m = - 3\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \({\left( {m - 4} \right)^2} > 0\) nên \(m \ne 4\).
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = m\) và \({x_1}{x_2} = 2m - 4\).
\(x_1^3 + x_2^3 = 9\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\)
\({m^3} - 3\left( {2m - 4} \right)m = 9\)
\({m^3} - 6{m^2} + 12m - 8 = 1\)
\({\left( {m - 2} \right)^3} = 1\)
\(m - 2 = 1\)
\(m = 3\).
Vậy \(m = 3\) là giá trị cần tìm.
Câu 3
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(m = 0\).
B. \(m = - 4\).
C. \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt 3 \).
B. \(3\).
C. \(5\).
D. \(\sqrt 5 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{x^2}\, - \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
B. \[{x^2}\, + \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
C. \[2{x^2}\, - \,3x\, - \,1\, = \,0\].
D. \[2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(m = - 1\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = \pm 1\).
D. Không có \(m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập