Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\] với \[m\] là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi \(m\).
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).
C. Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}\).
</>
D. Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\] có \[\Delta = {\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - 4.1.m = 4{m^2} + 1 > 0,\forall m\]
\[ \Rightarrow \] Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\). Tức là phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m = 0\).
B. \(m = - 4\).
C. \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có \(a - b + c = 1 + \left( {2m + 3} \right) - 2m - 4 = 0\)nên luôn có hai nghiệm \({x_1} = - 1,\,{x_2} = 2m + 4\).
Để \({x_1} \ne {x_2}\)thì \(2m + 4 \ne - 1\) nên \(m \ne \frac{{ - 5}}{2}\).
Ta có \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)
\(1 + \left| {2m + 4} \right| = 5\)
\(\left| {2m + 4} \right| = 4\)
\(2m + 4 = 4\) hoặc \[2m + 4 = - 4\]
\(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
Cả hai giá trị \(m\) tìm được đều thỏa mãn điều kiện. Vậy \(m = 0\)hoặc \(m = - 4\).
Câu 2
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0{\rm{ (1)}}\]
- Nếu \(m = 0\), thay vào phương trình \[\left( 1 \right)\] ta có: \[ - 4.( - x) + 1 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\]. Suy ra \(m = 0\) thỏa mãn.
- Nếu \({\rm{m}} \ne 0\), ta có \[\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 2m.1 = 4.{\left( {m - 1} \right)^2} - 2m = 4{m^2} - 10m + 4\]
Để phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất, tức là phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm kép thì
\[\Delta ' = 4{m^2} - 10m + 4 = 0\]
\[m = 2\] hoặc \[m = \frac{1}{2}\]
Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \[m = 0;{\rm{ }}m = 2\]
Câu 3
A. \[{x^2}\, - \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
B. \[{x^2}\, + \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
C. \[2{x^2}\, - \,3x\, - \,1\, = \,0\].
D. \[2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2020\).
B. \(\sqrt {2020} \).
C. \(\sqrt {1010} \).
D. \(1010\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = - 1\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = \pm 1\).
D. Không có \(m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(3\).
B. \(12\).
C. \( - 3\).
D. \( - 12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo