Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Xã Ngọc Hồi (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {10;20} \right)\;\)là:

\[100\% - 30\% - 25\% \; = \;\,45\% \].

Tần số ghép nhóm của nhóm \(\left[ {10;20} \right)\) là: \(45\% .40 = 18\).

Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}\)

Không gian mẫu có 10 phần tử nên \(n(\Omega ) = 10\).

Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right)\).

Suy ra \(n(A) = 3\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{{10}}\)

1) Thay \[x = 169\] (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.\)

Kết luận

2) \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{3}{{\sqrt x }} + \frac{{x + 4\sqrt x - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{x - 2\sqrt x - 3\sqrt x + 9 + x + 4\sqrt x - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]

\[ = \frac{{2x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x (2\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]

\( = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}.\)

Vậy với \(x > 0;x \ne 9\) thì \(B = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\)

3) Với \(x > 0;x \ne 9\) ta có:

\(P = B:A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} = 2 - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

Vì \(x > 0;x \ne 9\) và \[x\] nguyên nên \[x \ge 1.\] Suy ra \[x\; + \,2 \ge 3\].

Lập luận: \(P \ge 2 - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}\).

Dấu “=” xảy ra khi \[x = 1\] (TMĐK)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P\] là \(\frac{1}{3}\) khi \[x = 1\].

Gọi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em lần lượt là \[x;y\] (đồng) \[\left( {x,y > 0} \right)\]

Số tiền vé máy bay gia đình bác Cường phải trả là \[2x + 2y = 3\,\,900\,\,000\]

Số tiền vé máy bay gia đình bác Thành phải trả là \[4x + 3y = 7\,\,100\,\,000\]

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\,\,900\,\,000\\4x + 3y = 7\,\,100\,\,000\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 7\,\,800\,\,000\,\,\left( 1 \right)\\4x + 3y = 7\,\,100\,\,000\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta có \[y = 700\,\,000\] (TMĐK)

Thay \[y = 700\,\,000\] vào phương trình (2) ta có \[x = 1\,\,250\,\,000\] (TMĐK)

Vậy giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em lần lượt là \[1\,\,250\,\,000\] đồng và \[700\,\,000\] đồng.

Gọi số ngày mà chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là x (ngày, \[x > 1\])

Số ngày thực tế chi đoàn làm là: \(x - 1\) (ngày)

Số cây phải trồng 1 ngày theo dự kiến là: \(\frac{{600}}{x}\) (cây)

Số cây đã trồng một ngày trong thực tế là: \(\frac{{600}}{x} + 30\) (cây)

Ta có phương trình: \(\left( {x - 1} \right).\left( {\frac{{600}}{x} + 30} \right) = 600\)

Giải phương trình ta được: \(\left( {x - 5} \right).\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(x - 5 = 0\) hoặc \(x + 4 = 0\)

\(x = 5\) (TMĐK) hoặc \(x = - 4\) (loại)

Vậy số ngày mà chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là 5 ngày.

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1};\;{x_2}\).

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = a}\\{{x_1}{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\).

Hệ thức \({x_1} - 3{x_1}{x_2} + {x_2} = 5\) suy ra \(a + 12 = 5\) hay \(a = - 7\).

Ta có \(T = {x_1}x_2^2 - 4{x_1} = \left( {{x_1}{x_2}} \right){x_2} - 4{x_1} = - 4{x_2} - 4{x_1} = - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 4a = 28\) Vậy \(T = 28\).