Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Mai Dịch (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

a) Tần số tương đối của nhóm \([6;8)\) là

\(100\%  - \left( {2\%  + 10\%  + 24\%  + 28\% } \right) = 36\% \)

b) Biết số học sinh trong nhóm \[\left[ {2;4} \right)\] là \[5\] em . Tính số học sinh lớp 9A đạt điểm giỏi (Điểm từ 8 trở lên được tính đạt điểm giỏi)

Tổng số học sinh lớp 9A là

\(5.100:10 = 50\) (học sinh)

Số học sinh lớp 9A đạt điểm giỏi là

\(28.50:100 = 14\) (học sinh)

Số bi màu vàng là \[120 - 56 - 36 = 28\] viên.

Xác suất của biến cố "Viên bi được chọn là viên bi màu vàng"là

\(P = \frac{{28}}{{120}} = \frac{7}{{30}}\)

1) Thay \[x = 0,25\] (TMĐK) vào biểu thức \[A\], ta được:

                \[A = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt {0,25}  - 3}}{{\sqrt {0,25}  - 1}} = \frac{{0,5 - 3}}{{0,5 - 1}} = \frac{{ - 2,5}}{{ - 0,5}} = 5\]

Vậy \[A = 5\] khi \[x = 0,25\]

2) với \[x \ge 0;x \ne 1\]

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{1.\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \frac{{x - \sqrt x  - \sqrt x  - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\]

Vậy \[B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\] với \[x \ge 0;x \ne 1\].

3) \[P = A.B = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\]

Ta có: \[\left| P \right| + P = 0\]

\[\left| P \right| =  - P\]

\[ \Rightarrow P \le 0\]

\[ \Rightarrow \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}} \le 0\]

Vì \[x \ge 0;x \ne 1\] \[ \Rightarrow \sqrt x  + 1 > 0\]

\[ \Rightarrow \sqrt x  - 3 \le 0\]

\[\sqrt x  \le 3\]

\[x \le 9\]

Kết hợp điều kiện: \[x \ge 0;x \ne 1\]

\[ \Rightarrow 0 \le x \le 9,x \ne 1\]

Vì \[x\] nhận giá trị nguyên lớn nhất \[ \Rightarrow x = 9\]

Vậy \[x = 9\] thì \[\left| P \right| + P = 0\].

Tổng số kiện hàng \[240\] kiện hàng hình lập phương cạnh \[1{\rm{ }}m\]. Do đó, thể tích của khối hình chữ nhật là \(V = {240.1^3} = 240\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hình chữ nhật lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] (với  \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\]là các số nguyên dương tính theo đơn vị mét, vì các kiện hàng có cạnh \[1{\rm{ }}m\] và phải xếp khít nhau)

Thể tích khối hàng là \(V = a.b.c = 240\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Chu vi mặt đáy cần tối thiểu hóa là \(P = 2 \cdot \left( {a + b} \right)\)

Để chu vi đáy \(P = 2(a + b)\) nhỏ nhất thì tổng \((a + b)\) phải nhỏ nhất. Theo bất đẳng thức tích và tổng, với một tích \(a \cdot b\) cố định, tổng \((a + b)\) nhỏ nhất khi \(a\) và \(b\) gần nhau nhất (lý tưởng nhất là \(a \approx b \approx \sqrt {a \cdot b} \) ).

Ta biết \(a \cdot b = \frac{{240}}{c}\). Vì \(c\) là số nguyên dương (chiều cao tính bằng số lớp kiện hàng), ta sẽ xét các giá trị của \(c\) là ước của \[240\] sao cho diện tích đáy \(S = a \cdot b = \frac{{240}}{c}\) cho phép chọn được \[b\] gần nhau nhất.

Xét bảng:

 Chu vi mặt đáy nhỏ nhất có thể đạt được là \(4\,{\rm{m}}\).

Một cửa hàng văn phòng phẩm bán vở với giá \[10\,000\] đồng/quyển. Nếu khách hàng mua từ quyển thứ 11 trở đi, những quyển đó sẽ được giảm giá \[20\% \]. Bạn Nam có \[320\,000\] đồng. Hỏi Nam có thể mua tối đa bao nhiêu quyển vở?

Gọi số quyển vở tối đa Nam có thể mua là \[x\] (quyển, \[x \in {\mathbb{N}^ * }\])

Giá tiền \[10\] quyển sách đầu tiên bạn Nam mua là: \[10\,000.10 = 100\,000\] (đồng)

Số quyển sách Nam mua mà được giảm giá \[20\% \] là: \[x - 10\] (quyển)

Giá tiền Nam phải trả cho những quyển sách được giảm giá \[20\% \] là:

\[\left( {x - 10} \right).10\,000.\left( {100\%  - 20\% } \right) = 8\,000\left( {x - 10} \right) = 8\,000x - 80\,000\] (đồng)

Vì bạn Nam có \[320\,000\] đồng, nên ta có bất phương trình:
                \[8\,000x - 80\,000 + 100\,000 \le 320\,000\]

                \[8\,000x \le 300\,000\]

                \[x \le 37,5\]

                Mà \[x \in {\mathbb{N}^ * }\], \[x\] lớn nhất

                \[ \Rightarrow x = 37\](Thỏa mãn)

Vậy Nam có thể mua tối đa \[37\] quyển vở .

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là \[180\] triệu đồng, số tiền mỗi người góp là như nhau. Nếu có thêm \[3\] người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu đồng. Hỏi ban đầu nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Gọi số người ban đầu trong nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là \[x\](người, \[x \in {\mathbb{N}^ * }\])

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: \[\frac{{180}}{x}\] (triệu đồng)

Số người tham gia lúc sau là: \[x + 3\](người)

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: \[\frac{{180}}{{x + 3}}\] (triệu đồng)

Vì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu đồng nên ta có phương trình:

                \[\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 3}} = 3\]

                \[\frac{{180\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{180x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

                \[\frac{{180x + 540 - 180x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 9x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

                \[180x + 540 - 180x = 3{x^2} + 9x\]

                \[3{x^2} + 9x - 180x - 540 + 180x = 0\]

                \[3{x^2} + 9x - 540 = 0\]

                \[{x^2} + 3x - 180 = 0\]

                \[\left( {x + 15} \right)\left( {x - 12} \right) = 0\]

*TH1: \[x + 15 = 0 \Rightarrow x =  - 15\](Loại)

*TH2: \[x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\](Thỏa mãn)

Vậy ban đầu nhóm bạn trẻ đó có \[12\] người.