Trong một kho hàng, người ta cần xếp \[240\] kiện hàng hình lập phương có cạnh \[1{\rm{ }}m\] thành một khối hình chữ nhật trên mặt sàn. Để thuận tiện cho việc dán băng keo bảo vệ xung quanh khối hàng, nhân viên cần xếp sao cho chu vi mặt đáy là nhỏ nhất. Tính chu vi nhỏ nhất đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng số kiện hàng \[240\] kiện hàng hình lập phương cạnh \[1{\rm{ }}m\]. Do đó, thể tích của khối hình chữ nhật là \(V = {240.1^3} = 240\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hình chữ nhật lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] (với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\]là các số nguyên dương tính theo đơn vị mét, vì các kiện hàng có cạnh \[1{\rm{ }}m\] và phải xếp khít nhau)
Thể tích khối hàng là \(V = a.b.c = 240\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Chu vi mặt đáy cần tối thiểu hóa là \(P = 2 \cdot \left( {a + b} \right)\)
Để chu vi đáy \(P = 2(a + b)\) nhỏ nhất thì tổng \((a + b)\) phải nhỏ nhất. Theo bất đẳng thức tích và tổng, với một tích \(a \cdot b\) cố định, tổng \((a + b)\) nhỏ nhất khi \(a\) và \(b\) gần nhau nhất (lý tưởng nhất là \(a \approx b \approx \sqrt {a \cdot b} \) ).
Ta biết \(a \cdot b = \frac{{240}}{c}\). Vì \(c\) là số nguyên dương (chiều cao tính bằng số lớp kiện hàng), ta sẽ xét các giá trị của \(c\) là ước của \[240\] sao cho diện tích đáy \(S = a \cdot b = \frac{{240}}{c}\) cho phép chọn được \[b\] gần nhau nhất.
Xét bảng:
|
Chiều cao (\[c\]) |
Diện tích đáy \(S = a \cdot b\) |
Cặp số \[\left( {a,{\rm{ }}b} \right)\] gần nhau nhất |
Tổng \(\left( {a + b} \right)\) |
Chu vi đáy \(P = 2 \cdot \left( {a + b} \right)\) |
|
\(c = 1\) |
\(240\) |
\(\left( {15,16} \right)\) |
\(15 + 16 = 31\) |
\(2 \cdot 31 = 62\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 2\) |
\(120\) |
\(\left( {10,12} \right)\) |
\(10 + 12 = 22\) |
\(2 \cdot 22 = 44\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 3\) |
\(80\) |
\(\left( {8,10} \right)\) |
\(8 + 10 = 18\) |
\(2 \cdot 18 = 36\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 4\) |
\(60\) |
\(\left( {6,10} \right)\) hoặc \(\left( {5,12} \right)\) |
\(6 + 10 = 16\) Hoặc \(5 + 12 = 17\) |
\(2 \cdot 16 = 32\;{\rm{m}}\) Hoặc \(2 \cdot 17 = 34\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 5\) |
\(48\) |
\(\left( {6,8} \right)\) |
\(6 + 8 = 14\) |
\(2 \cdot 14 = 28\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 6\) |
\(40\) |
\(\left( {5,8} \right)\) |
\(5 + 8 = 13\) |
\(2 \cdot 13 = 26\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 8\) |
\(30\) |
\(\left( {5,6} \right)\) |
\(5 + 6 = 11\) |
\(2 \cdot 11 = 22\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 10\) |
\(24\) |
\(\left( {4,6} \right)\) |
\(4 + 6 = 10\) |
\(2 \cdot 20 = 40\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 12\) |
\(20\) |
\(\left( {4,5} \right)\) |
\(4 + 5 = 9\) |
\(2 \cdot 9 = 18\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 15\) |
\(16\) |
\(\left( {4,4} \right)\) |
\(4 + 4 = 8\) |
\(2 \cdot 8 = 16\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 20\) |
\(12\) |
\(\left( {2,4} \right)\) |
\(2 + 4 = 6\) |
\(2 \cdot 6 = 12\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 30\) |
\(8\) |
\(\left( {2,4} \right)\) |
\(2 + 4 = 6\) |
\(2 \cdot 6 = 12\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 40\) |
\(6\) |
\(\left( {2,3} \right)\) |
\(2 + 3 = 5\) |
\(2 \cdot 5 = 10\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 60\) |
\(4\) |
\(\left( {2,2} \right)\) |
\(2 + 2 = 4\) |
\(2 \cdot 4 = 8\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 80\) |
\(3\) |
\(\left( {1,3} \right)\) |
\(1 + 3 = 4\) |
\(2 \cdot 4 = 8\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 120\) |
\(2\) |
\(\left( {1,2} \right)\) |
\(1 + 2 = 3\) |
\(2 \cdot 3 = 6\;{\rm{m}}\) |
|
\(c = 240\) |
\(1\) |
\(\left( {1,1} \right)\) |
\(1 + 1 = 2\) |
\(2 \cdot 2 = 4{\rm{m}}\) |
Chu vi mặt đáy nhỏ nhất có thể đạt được là \(4\,{\rm{m}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Một cửa hàng văn phòng phẩm bán vở với giá \[10\,000\] đồng/quyển. Nếu khách hàng mua từ quyển thứ 11 trở đi, những quyển đó sẽ được giảm giá \[20\% \]. Bạn Nam có \[320\,000\] đồng. Hỏi Nam có thể mua tối đa bao nhiêu quyển vở?
Gọi số quyển vở tối đa Nam có thể mua là \[x\] (quyển, \[x \in {\mathbb{N}^ * }\])
Giá tiền \[10\] quyển sách đầu tiên bạn Nam mua là: \[10\,000.10 = 100\,000\] (đồng)
Số quyển sách Nam mua mà được giảm giá \[20\% \] là: \[x - 10\] (quyển)
Giá tiền Nam phải trả cho những quyển sách được giảm giá \[20\% \] là:
\[\left( {x - 10} \right).10\,000.\left( {100\% - 20\% } \right) = 8\,000\left( {x - 10} \right) = 8\,000x - 80\,000\] (đồng)
Vì bạn Nam có \[320\,000\] đồng, nên ta có bất phương trình:
\[8\,000x - 80\,000 + 100\,000 \le 320\,000\]
\[8\,000x \le 300\,000\]
\[x \le 37,5\]
Mà \[x \in {\mathbb{N}^ * }\], \[x\] lớn nhất
\[ \Rightarrow x = 37\](Thỏa mãn)
Vậy Nam có thể mua tối đa \[37\] quyển vở .
Lời giải
Đường kính vành mũ ngoài cùng là \({d_{{\rm{ngo\`a i }}}} = 32\;{\rm{cm}}\).
Bán kính vành ngoài là \(R = 32:2 = 16\;{\rm{cm}}\).
Độ rộng của vành mũ là \(10\;\,{\rm{cm}}\).
Bán kính đáy của phần hình nón là \(r = 16 - 10 = 6\;\,{\rm{cm}}\).
Đường sinh của phần hình nón là .\(l = 30\;\,{\rm{cm}}\).
a) Diện tích xung quanh phần hình nón của mũ là
\({S_{xq}} = \pi \cdot r \cdot l \approx 3,14 \cdot 6 \cdot 30 = 565,2\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Tổng diện tích vải cần làm mũ bao gồm: Diện tích xung quanh hình nón và diện tích phần vành mũ (hình vành khăn).
Diện tích phần vành mũ là
\({S_{{\rm{v\`a nh }}}} = \pi \cdot {R^2} - \pi \cdot {r^2} = \pi \cdot \left( {{{16}^2} - {6^2}} \right)\)
\({S_{{\rm{v\`a nh }}}} \approx 3,14 \cdot (256 - 36) = 3,14 \cdot 220 = 690,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích vải là
\(S = {S_{xq}} + {S_{{\rm{v\`a nh }}}} = 565,2 + 690,8 = 1256\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập