(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\] với \[x \ge 0;x \ne 1\]
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 0,25\]
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Cho \[P = A.B\]. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \[x\] để \[\left| P \right| + P = 0\]
(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\] với \[x \ge 0;x \ne 1\]
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 0,25\]
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
3) Cho \[P = A.B\]. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \[x\] để \[\left| P \right| + P = 0\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \[x = 0,25\] (TMĐK) vào biểu thức \[A\], ta được:
\[A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt {0,25} - 3}}{{\sqrt {0,25} - 1}} = \frac{{0,5 - 3}}{{0,5 - 1}} = \frac{{ - 2,5}}{{ - 0,5}} = 5\]
Vậy \[A = 5\] khi \[x = 0,25\]
2) với \[x \ge 0;x \ne 1\]
\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{1.\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \frac{{x - \sqrt x - \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]
Vậy \[B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\] với \[x \ge 0;x \ne 1\].
3) \[P = A.B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\]
Ta có: \[\left| P \right| + P = 0\]
\[\left| P \right| = - P\]
\[ \Rightarrow P \le 0\]
\[ \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} \le 0\]
Vì \[x \ge 0;x \ne 1\] \[ \Rightarrow \sqrt x + 1 > 0\]
\[ \Rightarrow \sqrt x - 3 \le 0\]
\[\sqrt x \le 3\]
\[x \le 9\]
Kết hợp điều kiện: \[x \ge 0;x \ne 1\]
\[ \Rightarrow 0 \le x \le 9,x \ne 1\]
Vì \[x\] nhận giá trị nguyên lớn nhất \[ \Rightarrow x = 9\]
Vậy \[x = 9\] thì \[\left| P \right| + P = 0\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Một cửa hàng văn phòng phẩm bán vở với giá \[10\,000\] đồng/quyển. Nếu khách hàng mua từ quyển thứ 11 trở đi, những quyển đó sẽ được giảm giá \[20\% \]. Bạn Nam có \[320\,000\] đồng. Hỏi Nam có thể mua tối đa bao nhiêu quyển vở?
Gọi số quyển vở tối đa Nam có thể mua là \[x\] (quyển, \[x \in {\mathbb{N}^ * }\])
Giá tiền \[10\] quyển sách đầu tiên bạn Nam mua là: \[10\,000.10 = 100\,000\] (đồng)
Số quyển sách Nam mua mà được giảm giá \[20\% \] là: \[x - 10\] (quyển)
Giá tiền Nam phải trả cho những quyển sách được giảm giá \[20\% \] là:
\[\left( {x - 10} \right).10\,000.\left( {100\% - 20\% } \right) = 8\,000\left( {x - 10} \right) = 8\,000x - 80\,000\] (đồng)
Vì bạn Nam có \[320\,000\] đồng, nên ta có bất phương trình:
\[8\,000x - 80\,000 + 100\,000 \le 320\,000\]
\[8\,000x \le 300\,000\]
\[x \le 37,5\]
Mà \[x \in {\mathbb{N}^ * }\], \[x\] lớn nhất
\[ \Rightarrow x = 37\](Thỏa mãn)
Vậy Nam có thể mua tối đa \[37\] quyển vở .
Lời giải
Đường kính vành mũ ngoài cùng là \({d_{{\rm{ngo\`a i }}}} = 32\;{\rm{cm}}\).
Bán kính vành ngoài là \(R = 32:2 = 16\;{\rm{cm}}\).
Độ rộng của vành mũ là \(10\;\,{\rm{cm}}\).
Bán kính đáy của phần hình nón là \(r = 16 - 10 = 6\;\,{\rm{cm}}\).
Đường sinh của phần hình nón là .\(l = 30\;\,{\rm{cm}}\).
a) Diện tích xung quanh phần hình nón của mũ là
\({S_{xq}} = \pi \cdot r \cdot l \approx 3,14 \cdot 6 \cdot 30 = 565,2\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Tổng diện tích vải cần làm mũ bao gồm: Diện tích xung quanh hình nón và diện tích phần vành mũ (hình vành khăn).
Diện tích phần vành mũ là
\({S_{{\rm{v\`a nh }}}} = \pi \cdot {R^2} - \pi \cdot {r^2} = \pi \cdot \left( {{{16}^2} - {6^2}} \right)\)
\({S_{{\rm{v\`a nh }}}} \approx 3,14 \cdot (256 - 36) = 3,14 \cdot 220 = 690,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích vải là
\(S = {S_{xq}} + {S_{{\rm{v\`a nh }}}} = 565,2 + 690,8 = 1256\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập