(2,5 điểm):    

Một cửa hàng văn phòng phẩm bán vở với giá \[10\,000\] đồng/quyển. Nếu khách hàng mua từ quyển thứ 11 trở đi, những quyển đó sẽ được giảm giá \[20\% \]. Bạn Nam có \[320\,000\] đồng. Hỏi Nam có thể mua tối đa bao nhiêu quyển vở?

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là \[180\] triệu đồng, số tiền mỗi người góp là như nhau. Nếu có thêm \[3\] người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu đồng. Hỏi ban đầu nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Gọi số người ban đầu trong nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là \[x\](người, \[x \in {\mathbb{N}^ * }\])

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: \[\frac{{180}}{x}\] (triệu đồng)

Số người tham gia lúc sau là: \[x + 3\](người)

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: \[\frac{{180}}{{x + 3}}\] (triệu đồng)

Vì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu đồng nên ta có phương trình:

                \[\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 3}} = 3\]

                \[\frac{{180\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{180x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

                \[\frac{{180x + 540 - 180x}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 9x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\]

                \[180x + 540 - 180x = 3{x^2} + 9x\]

                \[3{x^2} + 9x - 180x - 540 + 180x = 0\]

                \[3{x^2} + 9x - 540 = 0\]

                \[{x^2} + 3x - 180 = 0\]

                \[\left( {x + 15} \right)\left( {x - 12} \right) = 0\]

*TH1: \[x + 15 = 0 \Rightarrow x =  - 15\](Loại)

*TH2: \[x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\](Thỏa mãn)

Vậy ban đầu nhóm bạn trẻ đó có \[12\] người.

Cho phương trình \[{x^2} - mx - 4 = 0\] (1). Biết rằng phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[{x_1} - 3{x_1}{x_2} + {x_2} = 5\]. Tính giá trị của biểu thức \[T = {x_1}{x_2}^2 - 4{x_1}\].

Ta có: \[\Delta  = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = {m^2} + 16 > 0\] với mọi \[m\]

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] với mọi \[m\]

Theo định lý Viete, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} =  - 4\end{array} \right.\]

Ta có: \[{x_1} - 3{x_1}{x_2} + {x_2} = 5\]

           \[\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3{x_1}{x_2} = 5\]

           \[m - 3.\left( { - 4} \right) = 5\]

         \[m + 12 = 5\]

         \[m =  - 7\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 7\\{x_1}{x_2} =  - 4\end{array} \right.\]

Ta có: \[T = {x_1}{x_2}^2 - 4{x_1}\]

             \[T = {x_1}{x_2}^2 + \left( {{x_1}{x_2}} \right){x_1}\]

           \[T = {x_1}{x_2}^2 + {x_1}^2{x_2}\]

           \[T = {x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right)\]

           \[T =  - 4.\left( { - 7} \right) = 28\]

Vậy \[T = 28\].